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Devoir de controle n03 lycee pilote math 2eme sciences 2011 2012 eleve m27 s 1

Devoir de contrôle N Lycée pilote de Nabeul durée heure date ème année Sciences Exercice n points On considère l ? entier naturel N y x o? x désigne le chi ?re des unités et y le chi ?re des milliers r est le reste de la division euclidienne de N par On donne x et y a Calculez r b Déduisez-en le reste de la division euclidienne de N ? par On donne x déterminez y pour que N soit divisible par justi ?ez On donne y et r Calculez x Exercice n points Soit n un entier naturel non nul on donne l ? expression A n ? n ?? Trouvez les entiers a et b pour lesquels A n an b Déterminez les valeurs de n pour lesquelles est un entier naturel Exercice n points Soient et ? deux cercles de centres respectifs O et O ? tangents extérieurement en A et de rayons respectifs r et r ? On considère h l ? homothétie de centre A qui transforme O en O ? a Déterminez le rapport k de h b Montrez que ? est l ? image de par h La perpendiculaire à OA en O coupe en B et C a Construisez le point I image de C par h b La droite AB recoupe ? en J Déterminez l ? image de B par h c Déduisez-en que les droites IJ et AO sont perpendiculaires La droite OA recoupe en E On pose h E K a Véri ?ez que K ? b Précisez la nature du triangle EBC Déduisez-en celle du triangle KIJ Justi ?ez Soit ? la tangente à en A la droite EB coupe ? en F Montrez que F ? est le barycentre des points pondérés K - et J o? F ? est l ? image de F par h Soit M un point de ? véri ?ant MF MA AF Déterminez et représentez en couleur le lieu du point M ? l ? image de M par h C