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Devoir de revision n03 lycee pilote avec correction math bac mathematiques 2015 2016 mr amine touati

Devoir surveillé de mathématiques Terminales S ?? Spécialité Mercredi décembre Durée heure Durée totale heures L ? usage d ? une calculatrice est autorisé La qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l ? appréciation des copies Exercice Partie A On considère l ? équation E x ?? y o? x et y désignent deux nombres entiers relatifs Résoudre l ? équation E En déduire le couple d ? entiers relatifs u v solution de E tel que u Partie B On assimile chaque lettre de l ? alphabet à un nombre entier comme l ? indique le tableau ci-dessous A B C D E F GH I J K L M NO P Q R S T U VWX Y Z On code ? tout nombre entier x compris entre et de la façon suivante ?? on calcule x ?? on calcule le reste de la division euclidienne de x par que l ? on appelle y x est alors codé ? par y Ainsi par exemple la lettre L est assimilée au nombre ? or ?? modulo est le reste de la division euclidienne de par Au nombre correspond la lettre Z La lettre L est donc codée par la lettre Z Coder la lettre W Le but de cette question est de déterminer la fonction de décodage a Montrer que pour tous nombres entiers relatifs x et j on a x ?? j modulo équivaut à x ?? j modulo b En déduire un procédé de décodage c Décoder la lettre W Exercice n étant un entier relatif quelconque on considère a et b dé ?nis par a n ?? n et b n Montrer que PGC D a b PGC D b Pour quelles valeurs de n a-t- on PGC D a b a Déterminer n pour que le nombre soit un entier relatif b Spécialité ?? C C C