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Devoir math 2 LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE Devoir de contrôle N MATHEMATIQUES CLASSE S ? ? DUREE heure EXERCICE points R ? ??O i j ?? est un repère orthonormé du plan Soit f la fonction dé ?nie par f x ? x ?? x ?? a Dresser le tableau de variation de f b Tra

LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE Devoir de contrôle N MATHEMATIQUES CLASSE S ? ? DUREE heure EXERCICE points R ? ??O i j ?? est un repère orthonormé du plan Soit f la fonction dé ?nie par f x ? x ?? x ?? a Dresser le tableau de variation de f b Tracer la courbe représentative P de f dans le repère R Soit g la fonction dé ?nie par g x ? ?? ?? x ?? ?? ? a Tracer la parabole P ? courbe représentative de g dans le repère R b Déterminer par le calcul les coordonnées des points d ? intersection A et B des paraboles P et P ? c Résoudre graphiquement l ? inéquation f x ? g x Soit x ? ?? ?? ? et soient M et N les points respectifs de P et de P ? d ? abscisse x Déterminer la valeur de x pour laquelle la distance MN est maximale Soit h la fonction dé ?nie sur par ? ?? ? h x h x ? ? f x g x si f x ? g x si f x ? g x a Déterminer l ? expression de h x en fonction de x b Tracer la courbe représentative ?? ?? ?? de h dans un autre repère orthonormé R ? c Soit m un nombre réel Discuter graphiquement suivant les valeurs de m le nombre des solutions de l ? équation h x ? m EXERCICE points On considère un prisme droit ABCDEFGH dont la face ADHE est un trapèze de bases AD et EH On désigne par I J et K les milieux respectifs des arêtes GC FB et AD a Montrer que les droites IJ et AD sont parallèles b Quelle est l ? intersection des plans AKI et EHD c Montrer que les plans AKI et BFC se coupent suivant la droite IJ Les droites EB et AJ se coupent en M et les droites HC et DI se coupent en N a Montrer que la droite MN est incluse dans le plan AKI b Montrer que la droite MN est parallèle à la droite BC a Montrer que les droites HD et BF ne sont pas coplanaires b Soit P la plan passant par M et parallèle aux droites HD et BF Montrer que le plan P est parallèle au plan BFC c En déduire que le point N appartient au plan P C