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Droites remarquables cours

DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE Cours OBJECTIFS Savoir construire les bissectrices les hauteurs les médianes et les médiatrices d ? un triangle Conna? tre la dé ?nition d ? une bissectrice d ? une hauteur d ? une médiane et d ? une médiatrice Savoir qu ? elles sont concourantes et comment se nomme le point de concours BISSECTRICES DEFINITION PROPRIETES Une bissectrice est une demidroite qui partage un angle en deux angles de même mesure Soit I un point de la bissectrice d ? un angle ABC M et K les projections orthogonales de I sur BC et AB alors IM IK Les bissectrices sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit dans le triangle Ce point est équidistant des côtés du triangle APPLICATION HAUTEURS DEFINITION Une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé PROPRIETES Les hauteurs sont concourantes en un point appelé orthocentre du triangle Les hauteurs concourent à l ? intérieur du triangle si tous ses angles sont aigus Les hauteurs concourent à l ? extérieur si un des angles est obtus APPLICATION CDROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE Cours MEDIANES DEFINITION PROPRIETES Une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé Les médianes sont concourantes en un point appelé centre de gravité Le centre de gravité est situé aux de chaque médiane à partir du sommet Si G est le centre de gravité on a alors AG AA ? ou A ? G AA ? ou AG A ? G BG BB ? etc ? APPLICATION MEDIATRICES DEFINITION PROPRIETES Dans un triangle une médiatrice est une droite perpendiculaire à un côté et qui coupe ce côté en son milieu Si M est sur la médiatrice de AB alors MA MB Si un point I véri ?e IA IB alors il est sur la médiatrice de AB Les médiatrices sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit au triangle Il est équidistant des sommets du triangle Les médiatrices concourent à l ? intérieur du triangle si tous ses angles sont aigus Les médiatrices concourent à l ? extérieur si un des angles est obtus APPLICATION CDROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE Cours TRIANGLES PARTICULIERS PROPRIETES Triangle rectangle en A Les hauteurs concourent en un point qui est le sommet de l ? angle droit APPLICATION Les médiatrices concourent en un point qui est le milieu de l ? hypoténuse Triangle isocèle en A Les droites remarquables issues du sommet principal sont confondues Triangle équilatéral Les droites remarquables issues de chaque sommet sont confondues Le centre de gravité le centre du cercle inscrit le centre du cercle circonscrit et l ? orthocentre sont confondus C