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Examen national maths sciences et technologies 2011 normale corrige copie

Lycée Ibn Khaldoun BOUZNIKA Année scolaire ?? Solution de l ? examen National SN AGOUZAL BACPCOM Exercice pts a - Résoudre dans l ? équation suivante x ? x ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? l ? équation admet deux solutions distincts x ? ?? ? ? ?? ? ? S ? ?? ?? ? et x ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? b ?? Résoudre dans ? ? ?? l ? équation suivante ln x ? ? ln x ? ? ln x ? x ? ? ? ?? donc x donc x ? ? et x ? ? et x ? ln x ? ? ln x ? ? ln x ln x ? ? ln x ? x ?? x ? ? x ? x ?? x ? ? x ? x ?? x ? x ?? ? Donc x - et x or x donc x D ? o? S ? ?? ? Résoudre dans ? ? ?? l ? inéquation suivante ln x ? ln x ? ? ln x ? ? x ? ? ? ?? donc x donc x ? ? et x ? ? ln x ? ln x ? ? ln x ? ?? ln ??x x ? ? ? ln x ? ?? x x ? ? x ? ?? x ? or x D ? o? S ? ?? ? ?? Exercice pts On considère la suite Un dé ?nie par Un ? ? Un ? Un ? n ? et U ? Montrer que Un ? ? n ? Pour n on a U ? donc U ? Soit n ? supposons que Un ? et montrons que Un ? ? On a Un ? donc Un ? et ? Un ? donc Un ? ? Un ? Un ? D ? o? Un ? ? n ? On considère la suite Vn dé ?nie par Vn ? Un ? ? n ? a ?? Montrer que Vn est une suite géométrique de raison puis écrire Vn en fonction de n Montrons que Vn ? ? Vn Vn ? ? Un ? ? ? Un ? ? ? Un Un ? ? Un ? Un ? Un Un ? ? Un ? ? ? Un ? D ? o? Vn ? ? Vn Vn est une suite géométrique de raison de premier terme V ? U ? ? Vn ? V ? n D ? o? Vn ? ? n ? n ? b ?? Montrer que Un ? ? n ?? ? n ? et en déduire lim Un a Vn ? Un ? ?? ?? Un ? Vn ?? Un ? Vn ?? ?? Un ? ? n ?? D ? o? Un ? ? n ?? ? n ? On a Un ? ? n ?? ? n ? lim Un ? lim ? n ?? ? car lim n ? ? Et D ? o? limUn ? Exercice