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Generalites va Université Cadi Ayyad Faculté des Sciences et techniques Marrakech Statistiques Probabilistes Généralités sur les variables aléatoires Semestre Animé par Pr AIT BABRAM Mohamed CFSTG Marrakech Variables Aléatoires Plan du chapitre Variables

Université Cadi Ayyad Faculté des Sciences et techniques Marrakech Statistiques Probabilistes Généralités sur les variables aléatoires Semestre Animé par Pr AIT BABRAM Mohamed CFSTG Marrakech Variables Aléatoires Plan du chapitre Variables aléatoires discrètes Loi de probabilité Fonction de répartition Caractéristiques Indépendance Covariance Variables aléatoires continues Fonction de répartition Loi ou densité de Probabilité Caractéristiques Indépendance Covariance Pr AIT BABRAM Mohamed CFSTG Marrakech Variables Aléatoires Introduction aux variables aléatoires Dé ?nition Étant donnés un univers muni d ? une probabilité P On appelle variable aléatoire toute application X permettant d ? associer à chaque événement élémentaire ? une valeur numérique X ? code L ? univers Événement élémentaire X ? X X ? Toutes les valeurs codes que peut prendre X sur Le code numérique de l ? éventualité ? Pr AIT BABRAM Mohamed Dé ?nition Soit X une variable aléatoire dé ?nie sur un espace probabilisé P On dit que X est discrète resp continue si et seulement si l ? ensemble X des valeurs que peut prendre la variable aléatoire est dénombrable resp un intervalle CFSTG Marrakech Variables Aléatoires Introduction aux variables aléatoires Exemple variable aléatoire discrète On lance deux dés On note par X l ? application qui à chaque lancer on associe la somme des résultats obtenus ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Pr AIT BABRAM Mohamed X ? X ? X ? X ? X ? X ? CFSTG Marrakech Introduction aux variables aléatoires Exemple variable aléatoire continue A la sortie d ? une machine d ? emballage on pèse les paquets de farine On note par X l ? application qui à chaque paquet on lui associe son poids en gramme On a constaté que les poids varie entre g et g P P P Pn Le poids du i-ème paquet Variables Aléatoires Pr AIT BABRAM Mohamed X Pi X Pi Remarque On peut se permettre de considérer la variable aléatoire X comme discrète Mais vue le nombre faramineux de pesés qu ? on peut éventuellement observer il est commode empiriquement de regarder la variable X comme continue CFSTG Marrakech Variables Aléatoires Variables aléatoires discrètes Loi de probabilité Fonction de répartition Indépendance Espérance Variance et Covariance Variable centré réduite Pr AIT BABRAM Mohamed CFSTG Marrakech Variables Aléatoires Loi de probabilité Soit X une variable aléatoire discrète dé ?nie sur un espace probabilisé P On note par X a a a a an ?? an Dé ?nition On appelle loi de probabilité ou fonction de distribution de X l ? application qui à chaque valeur possible ai de la variable aléatoire X associe la probabilité P X ai Loi de probabilité de X Remarque Les quantités P X ai représentent les probabilités des événements dé ?nis par X ai ? ?? X ? ai Pr AIT BABRAM Mohamed CFSTG Marrakech Variables