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Terminale d Union des Comores Baccalauréat Epreuve de O ?ce Nationale des examens et Concours Blanc IN Session Mathématiques Durée heurs Coef Série D Exercice points ? Une urne contient boules noirs et boules blanches indiscernables au touchées On tire su

Union des Comores Baccalauréat Epreuve de O ?ce Nationale des examens et Concours Blanc IN Session Mathématiques Durée heurs Coef Série D Exercice points ? Une urne contient boules noirs et boules blanches indiscernables au touchées On tire successivement et avec remise n boules dans cette urne n étant un entier naturel supérieur ou égal à Soient les événements A On obtient des boules des deux couleurs ? B On obtient au plus une boule blanche ? a Calculer la probabilité de l ? événement C Toutes les boules sont de même couleurs ? b Calculer la probabilité de l ? événement D On obtient exactement une boule blanche ? n n ? En déduire que P A ?? B P A ?? P B n n ?? n Montrer que P A ?? B P A ? P B si et seulement si n ?? n En déduire la valeur de n pour laquelle les événements A et B soient indépendants Exercice points ? Le plan complexe est muni d ? un repère orthonormé directe i j on donne les k ?? points A B et I d ? a ?xe respectives zA ?? i zB - i et zI o? k un entier naturel Soit C le point tel que le point I milieu du segment BC Montrer que zC k ?? i On pose Z zC ?? z A zB ?? zA a Etablir la forme algébrique du nombre complexe Z b Déterminer alors la valeur de k pour que le triangle ABC soit rectangle en A Dans la suite on prend k Soit D le point dé ?ni par - AB AC AD O Montrer que zD i Soit h l ? application du plan dans lui-même qui à tout point M associe le point M ? tel que MM ' - MB MC MD a Montrer que AM ' - AM b En déduire la nature et les éléments caractéristiques de l ? application h Etablir l ? écriture complexe d ? une homothétie H de centre A et de rapport - a On pose H B B ? et H C C ? Calculer zB' et zC' Centre d ? Aide en Mathématiques pour les Elèves en Di ?cultés CAMED Page Cb En déduire l ? image du triangle ABC par l ? homothétie H Problème points ? Les parties A et B sont largement indépendantes Partie A Etude d ? une fonction On considère la fonction f dé ?nie sur l ? intervalle par f x x ?? ln x si x et f Montrer que la fonction f est continue au point x Etudier la dérivabilité de f au point x Préciser alors la tangente à Cf au point d ? abscisse x Dresser le tableau de variation de f a Résoudre dans l ? intervalle l ? équation f x Interpréter géométriquement le résultat ? f x ? b Calculer lim ?? ? Conclure ?? x ? x ? c Tracer