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Tc seq4 fevrier 2013 EASY-MATHS PARTNERSHIP MINESEC Lycée de Japoma Département de Mathématiques www easy- maths org Année scolaire - Classe Tle C Durée heures Séquence Février Coef Épreuve de Mathématiques Enseignant Njionou Patrick S Le correcteur tiend

EASY-MATHS PARTNERSHIP MINESEC Lycée de Japoma Département de Mathématiques www easy- maths org Année scolaire - Classe Tle C Durée heures Séquence Février Coef Épreuve de Mathématiques Enseignant Njionou Patrick S Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de la clarté de la copie Il est demandé à l ? élève de justi ?er toutes ses af ?rmations EXERCICE Partie A Restitution organisée de connaissance Soit a b c d des entiers relatifs et n un entier naturel non nul Montrer que si a ?? b mod n et c ?? d mod n alors ac ?? bd mod n Partie B Inverse de modulo On considère l ? équation points pt E x ?? y o? x et y désignent deux entiers relatifs Véri ?er que le couple ?? ?? est solution de l ? équation E Résoudre alors l ? équation E En déduire un entier a tel que a et a ?? mod pt pt pt Partie C Chi ?rement de Hill On veut coder un mot de deux lettres selon la procédure suivante Étape Chaque lettre du mot est remplacée par un entier en utilisant le tableau ci-dessous A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V WX Y Z On obtient un couple d ? entiers x x o? x correspond à la première lettre du mot et x correspond à la deuxième lettre du mot Étape x x est transformé en y y tel que S y ?? x x y ?? x x mod mod avec y et y Étape y y est transformé en un mot de deux lettres en utilisant le tableau de correspondance donné dans l ? étape Exemple TE é ta ??pe é ta ??pe é ta ??pe NT mot en clair mot codé Coder le mot ST pt On veut maintenant déterminer la procédure de décodage a Montrer que tout couple x x véri ?ant les équations du système S véri ?e les équations du système pt S x ?? y y x ?? y y mod mod CEASY-MATHS PARTNERSHIP b À l ? aide de la partie B montrer que tout couple x x véri ?ant les équations du système S véri ?e les équations du système pt S x ?? y y x ?? y y mod mod c Montrer que tout couple x x véri ?ant les équations du système S véri ?e les équations du système S pt d Décoder le mot YJ pt EXERCICE points Pour chacune des propositions suivantes indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une justi ?cation de la réponse choisie Une réponse non justi ?ée ne rapporte aucun point Toutefois toute trace de recherche même incomplète ou d ? initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l ? évaluation F BE L ? espace est rapporté à un repère orthonormal O k On considère le point A de coordonnées