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Ts controle 25 4 2013 version 23 12 2021

TS Contrôle du jeudi avril h Partie commune heures I points ?? ?? ?? ?? ?? Dans l ? espace muni d ? un repère orthonormé O i j k on considère les points A B ?? C ?? D ?? E ?? I ?? ?? ? ?? ? ? ? Pour chacune des cinq a ?rmations suivantes dire sans le justi ?er si elle est vraie ou si elle est fausse Chaque réponse exacte rapporte un point chaque réponse fausse enlève un point Aucun point n ? est ajouté ou retranché en l ? absence de réponse Une équation cartésienne du plan ABC est x ? y ?? z ?? ? Le point E est le projeté orthogonal de D sur le plan ABC Les droites AB et CD sont orthogonales ? x ? ?? ? t La droite CD est donnée par la représentation paramétrique suivante ? ?? y ? ?? ? t t ? ? ? ? z ? ?? t Le point I est sur la droite AB II points Les candidats à un oral de concours s ? enregistrent pour véri ?er que la durée de leur exposé est conforme au règlement de ce concours Chaque candidat peut s ? exprimer soit en français soit en anglais On sait que des candidats interrogés s ? expriment en français des candidats interrogés font un exposé en anglais de durée conforme au règlement des candidats qui s ? expriment en français ont un exposé de durée conforme au règlement On interroge au hasard un candidat chaque candidat a la même probabilité d ? être interrogé On donnera les probabilités arrondies au millième le cas échéant sauf pour la question de la partie C Partie A Calculer la probabilité que la durée de l ? exposé soit conforme au règlement On pourra utiliser les événements E la durée de l ? exposé est conforme au règlement ? et F l ? exposé est en français ? La durée est conforme au règlement Quelle est la probabilité que cet exposé soit en anglais Partie B La durée de l ? exposé est conforme au règlement du concours si elle est comprise entre et secondes Soit X la variable aléatoire qui à chaque candidat associe la durée de son exposé en secondes On suppose que X suit la loi normale d ? espérance et d ? écart-type Calculer la probabilité qu ? un exposé choisi au hasard soit de durée convenable Calculer la probabilité qu ? un exposé choisi au hasard soit de durée trop courte pour être recevable Quelle est la durée minimale à une seconde près des d ? exposés les plus longs Déterminer l ? intervalle fermé I centré sur tel que P ??X ? I ?? ? On arrondira les bornes au millième Partie C On admet dans cette partie que des exposés sont de durée convenable On choisit au hasard enregistrements Le nombre d ? enregistrement est su ?samment important pour que l ? on