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regression Corrélation et régression linéaire simpleLa corrélation La régression linéaire simple CIntroduction Etude de la relation entre deux variables quantitatives Nuage de points Y X -description de l ? association linéaire corrélation régression liné

Corrélation et régression linéaire simpleLa corrélation La régression linéaire simple CIntroduction Etude de la relation entre deux variables quantitatives Nuage de points Y X -description de l ? association linéaire corrélation régression linéaire simple explication prédiction d ? une variable à partir de l ? autre modèle linéaire simple CLa corrélation Statistique descriptive de la relation entre X et Y variation conjointe La covariance Dans l ? échantillon ? cov x y ? n n i ? xiyi ?? xy ? ? Estimation pour ? la population cov x y cov x y ? ? ?? xy ? n ?? n ?? n i ? xiyi n xi ?? x yi ? i ? ?? n n ?? xy ?? y CLa corrélation Covariance et nuage de points y ? ? ? x xi ?? x ? yi ?? y ? Contribution ? CLa corrélation Le coe ?cient de corrélation linéaire de Pearson ? Dans l ? échantillon rxy ? sxy sx s y Estimation pour la population ?? xy ? rxy ? sxy sx sy ? CLa corrélation Le coe ?cient de corrélation linéaire Indice de covariance absolu - ? r ? X X X r r r X r - X X r - X r CLa corrélation Conditions d ? utilisation Normalité La loi de probabilité du couple X Y f x y dxdy P x ? X ? x dx y ? Y ? y dy est une loi normale à deux dimensions Notamment pour chaque valeur de X les valeurs de Y sont normalement distribuées et vice-versa r r CLa corrélation Conditions d ? utilisation Homoscédasticité Y La variance de Y est indépendante de X et viceversa Y Homoscédasticité Hétéroscédasticité X CLa corrélation Conditions d ? utilisation Linéarité La relation est linéaire Y Y Linéarité Non-linéarité X X CLa corrélation FKLNGTH LFKL Non respect des conditions d ? utilisation AGE LAGE Relation ? ge - longueur chez l ? esturgeon transformation log-log Alternative utiliser la corrélation non paramétrique CLa corrélation Tests de la corrélation a Distribution d ? échantillonnage du coe ?cient de corrélation linéaire Lorsque les conditions d ? utilisation binormalité homoscédasticité linéarité sont remplies sous Ho ?? Rn ?? ?? R Tn ?? Student Attention sous Ha ?? ?? distribution complexe CLa corrélation Tests de la corrélation b Test de ?? ? H ? ?? H a ?? ?? ? Absence de relation linéaire mais pas absence de relation y compris causale ? Sous Ho tobs ? r n ?? ?? r ?? tn ?? ?? Si H est rejetée corrélation ?? causalité CLa régression linéaire simple Description de la relation entre X et Y courbes de niveau ? du nuage de points Si X Y suit une loi binormale ellipses Y X CLa régression linéaire simple Courbes de régression E X Y Description de la relation densité de probabilité de Y conditionnellement à X Y E Y X fx ? x y dy ? P y ? Y ?? y ? dy