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Annales 2011 2016 probabilites

TS Annales - probabilités E correction Amerique du Nord Les parties A et B sont indépendantes Partie A Une salle informatique d'un établissement scolaire est équipée de ordinateurs dont sont défectueux Tous les ordinateurs ont la même probabilité d'être choisis On choisit au hasard deux ordinateurs de cette salle Quelle est la probabilité que ces deux ordinateurs soient défectueux Partie B La durée de vie d'un ordinateur c'est-à-dire la durée de fonctionnement avant la première panne est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre ? avec ? Ainsi pour tout réel t positif la probabilité qu'un or ? ditnateur ait une durée de vie inférieure à t années notée p X ? t est donnée par p X ? t ?e ?? ?x dx Déterminer ? sachant que p X Dans cette question on prendra ? Sachant qu'un ordinateur n'a pas eu de panne au cours des premières années quelle est à ?? près la probabilité qu'il ait une durée de vie supérieure à ans Dans cette question on admet que la durée de vie d'un ordinateur est indépendante de celle des autres et que p X a On considère un lot de ordinateurs Quelle est la probabilité que dans ce lot l'un au moins des ordinateurs ait une durée de vie supérieure à ans On donnera une valeur arrondie au millième de cette probabilité b Quel nombre minimal d'ordinateurs doit-on choisir pour que la probabilité de l'évènement l'un au moins d'entre eux a une durée de vie supérieure à ans ? soit supérieure à Page Annales - probabilités CTS Annales - probabilités E correction Commun à tous les candidats Amerique du Sud Une urne contient trois dés équilibrés Deux d'entre eux sont verts et possèdent six faces numérotées de à Le troisième est rouge et possède deux faces numérotées et quatre faces numérotées On prend un dé au hasard dans l'urne et on le lance On note ? V l'évènement le dé tiré est vert ? ? R l'évènement le dé tiré est rouge ? ? S l'évènement on obtient au lancer du dé ? b Pour tout entier naturel n non nul on note pn la probabilité d'avoir tiré le dé rouge sachant qu'on a obtenu le numéro à chacun des n lancers Démontrer que pn ? n c Déterminer le plus petit entier n tel que pn ? pour tout n ? n On tire au hasard un dé et on e ?ectue un lancer de celui-ci a Recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous ? S ? V ? S ? ? S R ? S b Calculer la probabilité P S On tire au hasard un dé de l'urne On lance ensuite ce dé n fois de suite On note Sn l'évènement on obtient à chacun des n lancers ? a Démontrer que n n P Sn ? ? Page CTS Annales - probabilités E correction Asie Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité On admet que la durée de vie