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Bl theme09a somme sigma Thème A La notation Sigma Chapitre no Calculs de sommes I LES NOTATIONS ET Exercice Manipulation des symboles Écrire les quantités suivantes sans ni Soit I un ensemble ?ni non vide et ai i ??I une famille ?nie de scalaires indéxée

Thème A La notation Sigma Chapitre no Calculs de sommes I LES NOTATIONS ET Exercice Manipulation des symboles Écrire les quantités suivantes sans ni Soit I un ensemble ?ni non vide et ai i ??I une famille ?nie de scalaires indéxée par I Dé ?nition Notations n a k b i k i n j c j j d ?? m m m m e ?? n ?? xn n n Exprimer chacune des sommes suivantes à l ? aide du symbole n ?? N et a ?? K ? ai désigne la somme des ai lorsque i parcourt I i ??I ? ai désigne le produit des ai lorsque i parcourt I i ??I n n a a a a n ?n a n ?n ln ? ? ? ? n ?n a ?? a a ?? a ?? n an ?n ?? ?? ?? n n n ? ?? ?? ?? Remarque Ordre des termes Dans les deux cas l ? ordre de parcourt de I par i n ? in uence pas le résultat puisque I est ?ni et les lois et ? sont commutatives sur K Propriétés du symbole On considère deux familles ?nies de scalaires ai i ??I et bi i ??I I ?ni non vide Remarque Cas particulier Lorsque I m n o? m et n sont deux entiers tels que m aussi n ? ai am am an ?? an i m n ? ai am ? am ? ? an ?? ? an i m Dans les cas il y a n ?? m termes n on note Proposition Linéarité Sous les hypothèses précédentes ? Commutativité ai bi ai bi i ??I i ??I i ??I ? Factorisation ? ai ? ai i ??I i ??I Remarque Justi ?ations Somme en lignes et en colonnes a b a b an bn Remarque Indice muet Dans les opérations précédentes l ? indice i n ? a de sens que sous le symbole ou produit On dit que i est un indice muet En particulier la lettre i peut être remplacée lors des calculs par n ? importe quelle autre lettre mais ne doit appara? tre dans aucune expression sans ni Factorisation ? a ? a ? an ? a a an Proposition Changement de variable Si I m n o? m n ?? Z tels que m n alors pour tout p ?? Z n n p ai ai ??p i m i m p on a posé i i p i ?? m n ?? i ?? m p n p Hypokh? gne B L ?? Lycée Félix Éboué le CThème A La notation Sigma Chapitre no Calculs de sommes Exercice Applications directes Écrire les sommes suivantes en faisant en sorte que la première valeur de l ? indice soit k n i i i k ?? k i i Changer d ? indice dans les sommes suivantes pour que leurs termes généraux soit plus simples n i n xk ?? n