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Proba Exercice On tire successivement sans remise deux boules au hasard d ? une urne contenant boules balnches boules noires et boules rouges supposons que l ? on reçoive pour chaque boule noire tirée et que l ? on perde pour chaque boule blanche tirée si

Exercice On tire successivement sans remise deux boules au hasard d ? une urne contenant boules balnches boules noires et boules rouges supposons que l ? on reçoive pour chaque boule noire tirée et que l ? on perde pour chaque boule blanche tirée si on désigne les gains nets par X quelles sont les valeurs possibles pour X et les probabilités associés à ces valeurs Exercice Une variable statistique X prend les valeurs et déterminer la distribution en fréquence de x sous forme de tableau sachant que la moyenne de cette variable est et sa variance est Un enseignant a corrigé des copies Il obtient une moyenne de et un écart de type de Quelle transformation linéaire doit-il appliquer aux notes pour obtenir une moyenne de et un écart type de On a calculé la moyenne et la variance d'une série statistique X de observations et on a obtenu les résultats suivants x ? s x On a constaté ultérieurement qu'une des observations initiales avait été écrite de façon erronée la valeur considérée au cours des calculs était alors que la valeur exacte est en réalité Calculez la moyenne et la variance exactes recalculées sur les données corrigées Exercice Une boite contient objets dont sont défectueux un échantillon de objets est choisi au hasard dans cette boite calculer l ? espérance et la variance du nombre d ? objets défectueux dans l ? échantillon Exercice La probabilité d ? observer une maladie dans une population est p et la maladie peut etre détectée sans erreur par un dosage sanguin On souhaite déterminer par ce dosage le nombre de personnes malades sur un échantillon de personnes Mais au lieu de tester le sérum de chaque individu on partitionne au hasard les personnes en groupes de personnes dont on mélange les sérums Si le test est négatif sur l ? un de ces mélanges on considère que les personnes correspondantes sont toutes négatives et l ? on est ainsi dispensé des tests individuels Si au contraire le test est positif c ? est qu ? alors au moins une personne est atteinte de la maladie et il faut tester séparément chacun des sérums ayant participé au mélange on doit donc dans ce cas e ?ectuer tests Trouver les probabilités pour que dans un groupe on observe a aucune personne malade b au moins une personne malade En désignant par N le nombre total de tests à e ?ectuer avec cette méthode de partition des personnes C a Préciser l ? espace N ? determiner la loi de N b Calculer le nombre moyen de tests E N et la variance du nombre des tests V ar N Exercice Une piéce est jetée jusqu ? à ce que pile sorte supposons que lors de chaque jet la probabilité d ? obtenir pile est P o? p ?? les resultats sont supposés indépendants soit T le premier jet pour lequel pile sort a Donner la loi de la probabilite de la variable aléatoire