Dm02 Lycée La Martinière Monplaisir MPSI - Mathématiques Année le septembre Devoir à la maison n À rendre le septembre Pour deux nombres complexes z et z écrits sous forme algébrique z x iy et z x iy on dé ?nit le produit scalaire z z xx yy Pour z ?? C qu

Lycée La Martinière Monplaisir MPSI - Mathématiques Année le septembre Devoir à la maison n À rendre le septembre Pour deux nombres complexes z et z écrits sous forme algébrique z x iy et z x iy on dé ?nit le produit scalaire z z xx yy Pour z ?? C que vaut z z Pour z z ?? C exprimer z z en fonction de zz En déduire l ? inégalité de Cauchy-Schwarz z z z z Soient a et b deux complexes de même module non nul r d ? arguments et ? respectivement On note A et B les points d ? a ?xe a et b respectivement Interpréter géométriquement les conditions ab r puis ab ??r On suppose désormais que ab r et ab ??r a Montrer sans les calculer que les complexes z a b r ab et z a ??b sont réels r ?? ab b Exprimer z rz en fonction des cosinus de ? et ?? ? Qu ? en est-il de rz c Prouver l ? inégalité z z r d Quels sont les cas d ? égalité ?? FIN ?? Page sur C

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