Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Exo12 probabilite conditionnelle 1

PHEC feuille d ? exercices - Exercice Parmi cent dés cubiques vingt-cinq sont pipés de telle sorte que la probabilité d ? obtenir soit et que les autres numéros aient la même probabilité d ? appara? tre On prend un dé au hasard parmi les cent et on le lance On obtient Quelle est la probabilité que ce dé soit pipé On obtient Quelle est la probabilité que ce dé ne soit pas pipé Exercice Deux urnes contiennent respectivement boules rouges et boules vertes boules rouges et boules vertes On tire au hasard une boule dans la première sans l ? y remettre puis on procède au tirage d ? une deuxième boule dans la même urne si la première boule tirée est rouge dans l ? autre urne si la première boule tirée est verte Quelle est la probabilité d ? obtenir deux boules vertes deux boules rouges Exercice On considère n urnes numérotées de à n L ? urne n k contient k boules vertes et k boules rouges On choisit une urne au hasard puis on tire une boule dans cette urne Quelle est la probabilité d ? obtenir une boule verte lorsque a n b n N ? Exercice Une compagnie aérienne étudie la réservation sur l ? un de ses vols On considère qu ? une place donnée peut être dans deux états réservée ou libre La place est libre le jour d ? ouver- ture de la réservation et son état évolue chaque jour jusqu ? à la fermeture de la réservation de la manière suivante ?? Si la place est réservée le jour k elle le sera encore le jour k avec la probabilité pour tenir compte des annulations éventuelles ?? Si la place est libre le jour k elle sera réservée Pour k entier positif on note rk la probabilité le jour k avec la probabilité que la place soit réservée le jour k Exprimer rk en fonction de rk on utilisera le système complet d ? évènements libre au jour k et réservée au jour k En déduire l ? expression explicite de rk en fonction de k Calculer la limite r de cette suite quand k tend vers Exercice Deux urnes U et U contiennent des boules blanches et noires en nombres respectifs b n b n non nuls On e ectue un premier tirage dans une urne choisie au hasard et on remet la boule obtenue dans son urne d ? origine Si l ? on obtient une boule blanche resp noire le e me tirage se fait dans U resp U Au ie me tirage si la boule obtenue est blanche resp noire le i eme tirage se fait dans U resp U Soit Bi l ? évènement on obtient une boule blanche au ie me tirage Calculer P B et P B Exprimer P Bn en fonction de P Bn ? Montrer que la suite P Bn converge et déterminer sa limie Interprétation Exercice Dans une bourse