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Geometrie enonce sup 6402 avec corrige

Géométrie Plane EXERCICE Soient les points H ?? ?? I ?? J et K ?? Déterminer les coordonnées du milieu P du segment HJ et du milieu Q du segment IK Démontrer que le quadrilatère HIJK est un rectangle Soient les points H ?? ?? I ?? J et K ?? xP xH xJ ?? yP yH yJ ?? Ainsi le milieu du segment HJ est P xQ xI ? ? xK ?? yQ yI yK ?? Ainsi le milieu du segment IK est Q ?? ?? ?? ?? ?? HJ xJ ?? xH yJ ?? yH ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?? IK xK ?? xI yK ?? yI ?? ?? ?? ?? ?? Comme les diagonales ont même longueur puisque HJ IK et que les diagonales se coupent en leur milieu puisque P Q on en conclut que HIJK est un rectangle EXERCICE Soient les points A ?? ?? B ?? ?? C ?? ?? et D ?? ?? Déterminer les coordonnées du milieu I du segment AC et du milieu J du segment BD Démontrer que le quadrilatère ABCD est un carré Soient les points A ?? ?? B ?? ?? C ?? ?? et D ?? ?? xI xA xC ?? ?? ?? ?? yI yA yC ?? ?? ?? ?? Ainsi le milieu du segment AC est I ?? ?? xJ ? ? xB xD ?? ?? ?? ?? yJ yB yD ?? ?? ?? ?? Ainsi le milieu du segment BD est J ?? ?? C ?? ?? ?? ?? AB xB ?? xA yB ?? yA ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? BC xC ?? xB yC ?? yB ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? CD xD ?? xC yD ?? yC ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? DA xA ?? xD yA ?? yD ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? AC xC ?? xA yC ?? yA ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? BD xD ?? xB yD ?? yB ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Comme AB BC CD DA on en conclut que ABCD est un losange et comme les diagonales ont même longueur puisque AC BD on en conclut que ABCD est un carré EXERCICE Soient les points V W ?? ?? et X ?? ?? Déterminer les coordonnées du milieu A du segment VW Démontrer que le triangle VWX est rectangle en X Soient les points V W ?? ?? et X ?? ?? xA xVxW ?? ?? ?? yA yV yW ?? ?? ?? Ainsi le milieu du segment VW est A ?? ?? ?? ?? ?? ?? VX xX ?? xV yX ?? yV ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? XW xW ?? xX yW ?? yX ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??