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Iseeco 2001 ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D'ECONOMIE APPLIQUEE ABIDJAN AVRIL CONCOURS D'ELEVE INGENIEUR STATISTICIEN ECONOMISTE OPTIONS MATHEMATIQUES ET ECONOMIE EPREUVE D'ORDRE GENERAL DUREE HEURES Les candidats traiteront l'un des trois s

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D'ECONOMIE APPLIQUEE ABIDJAN AVRIL CONCOURS D'ELEVE INGENIEUR STATISTICIEN ECONOMISTE OPTIONS MATHEMATIQUES ET ECONOMIE EPREUVE D'ORDRE GENERAL DUREE HEURES Les candidats traiteront l'un des trois sujets au choix SUJET n Montesquieu - écrivain français en évoquant le bon sens a écrit ceci j ? aime les paysans ils ne sont pas assez savants pour raisonner de travers ? Que pensez vous de cette phrase assez provocante Est-elle encore d ? actualité SUJET n A l ? aide d ? exemples précis expliquez ce proverbe EWE du Togo Un mauvais frère est comme une branche de rônier on ne peut pas le refuser totalement car il faut penser aux jours de pluie ? SUJET n Que vous inspire ce proverbe Camerounais L ? amitié est une trace qui dispara? t dans le sable si on ne la refait pas sans cesse ? C ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE STATISTIQUE ET D ? ECONOMIE APPLIQUEE ABIDJAN AVRIL CONCOURS D ? ELEVE INGENIEUR STATISTICIEN ECONOMISTE OPTION ECONOMIE DEUXIEME EPREUVE DE MATHEMATIQUES DUREE HEURES Problème n On considère un triangle quelconque ABC ? ? ? A partir des deux vecteurs AB et AC on dé ?nit le vecteur AD appelé produit vectoriel ? ? de AB et AC de la façon suivante ? ? AD est orthogonal en A au plan contenant le triangle ABC ? ? ? ? étant l ? angle formé par les vecteurs AB et AC la longueur du vecteur AD notée AD est égale à AB AC sin Etablir une relation entre AD et la surface S du triangle ABC A et B sont deux points distincts du plan Caractériser et représenter géométriquement l ? ensemble des points M du plan tel ? ? que la longueur du produit vectoriel de MA et MB soit une constante strictement positive a C Problème n n étant un nombre entier on note par E n l ? espace vectoriel des polynômes de la variable réelle à coe ?cients réels de degré inférieur ou égal à n Partie A Soit g l ? application dé ?nie sur E n qui à tout polynôme P de E n associe le polynôme g P dé ?ni par g P x ?? P ? ? x P ? o? P ? et P ? ? désignent les dérivées première et seconde du polynôme P Montrer que g est une application linéaire de E n dans E n On suppose que P est strictement de degré n quel est le degré du polynôme g P Quel est le noyau de g c ? est-à-dire l ? ensemble des polynômes tel que g P O o? O désigne le polynôme nul On note par B x x ? ? xn la base canonique de E n Donner l ? expression de la matrice G de l ? application g dans la base B Déterminer les valeurs propres de G Partie B Soit h l ? application dé ?nie sur E n par h