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Vix estimation de l x27 indice de volatilite a partir des cumulants de la distribution neutre au risque

HEC MONTRÉAL VIX estimation de l ? indice de volatilité à partir des cumulants de la distribution neutre au risque Par Adil CHHAIBI Sciences de la gestion Ingénierie ?nancière Mémoire présenté en vue de l ? obtention du grade de ma? trise ès sciences M Sc Sous la direction de Pascal François juin CRésumé juillet Depuis leur création dans les années les options sont utilisées par les investisseurs pour la couverture la spéculation l ? arbitrage ou encore pour inférer de l ? information de marché Dans le présent mémoire nous construisons la distribution implicite neutre au risque des rendements de l ? indice S P selon la méthode de Figlewski Nous calculons ensuite les moments de cette distribution et testons la formule de Martin qui relie l ? indice VIX au carré aux cumulants risque-neutres des rendements du S P L ? étude sur la période - montre que les cumulants d ? ordre à sont signi ?catifs mais leurs coe ?cients ne sont pas conformes à la formule théorique de Martin CRemerciements Je tiens à remercier vivement les personnes qui ont cru en moi et qui m ? ont permis d ? achever ce mémoire Je tiens à exprimer ma plus profonde gratitude à mon directeur de mémoire Monsieur Pascal François pour ses conseils avisés sa bienveillance et le temps qu ? il a consacré à la lecture et la relecture de plusieurs parties de ce travail Monsieur François fut pour moi un directeur de recherche attentif et disponible en dépit de ses nombreux engagements Sa compétence sa rigueur et sa clairvoyance m ? ont beaucoup appris Je suis également très reconnaissant envers les membres de mon jury Ma gratitude va aussi à tous mes ami e s ainsi qu ? aux personnes qui m ? ont aidé de près ou de loin dans la réalisation de ce travail Je remercie toutes les personnes formidables que j ? ai rencontrées à HEC Montréal Votre soutien et vos encouragements ont été décisifs J ? aimerais en ?n remercier du fond du c ?ur mes amis les plus proches ainsi que ma famille et plus particulièrement mes parents qui m ? ont apporté un soutien inconditionnel tout au long de mes études CTable des matières Introduction Revue de littérature L ? indice VIX Dé ?nition Corrélation entre l ? indice VIX et le S P Modélisation du VIX L ? indice VIX et les cumulants L ? histogramme implicite neutre au risque Méthodologie Forces et faiblesses L ? interpolation directe des prix des options Méthodologie Forces et faiblesses Méthodologie de l ? estimation du VIX L ? estimation de la densité implicite neutre au risque Estimation du milieu de la densité implicite neutre au risque Estimation des queues de la densité implicite neutre au risque La densité des prix relatifs et la densité des rendements Description des données Résultats Les statistiques descriptives de l ? estimation à partir des log-rendements L ? analyse des sous-périodes L ? analyse par composante