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Traka dalila République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ? que UNIVERSITÉ MOHAMED KHIDER BISKRA FACULTÉ des SCIENCES EXACTES et des SCIENCES de la NATURE et de la VIE DÉPARTEMENT DE MA

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ? que UNIVERSITÉ MOHAMED KHIDER BISKRA FACULTÉ des SCIENCES EXACTES et des SCIENCES de la NATURE et de la VIE DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES Mémoire présenté en vue de l ? obtention du Diplôme MASTER en Mathématiques Option Analyse Par Traka Dalila Titre Résolution Numérique Des Équations Élliptiques Membres du Comité d ? Examen Dr Dakhia Hassiba UMKB Encadreur Dr Bellagoune Abd elghani UMKB Dr Taberha Warda UMKB Président Examinateur Juin CDédicace Avec un énorme plaisir que je dédie ce modeste travail à mes chers respectueux et magni ? ques parents qui m ? ont soutnus tout au long de ma vie ? mes chers frères Abd el halim et ALi ? mes chers soeurs Massaouda Samia Zineb Fatiha ? tous ma famille Traka et Rahim ? mon amie ma soeur Hadjer à mes mielleurs amies Souha Fayrouz Simo ? mes copines Doja Sali Fatiha Aicha Massaouda Maryam Nour ? toute la promotion de ème master mathématique ? tous ceux qui m ? ont aidé de prêt on de loin pour la réalisation de travail i CREMERCIEMENTS Avant tout je remercie DIEU le tout puissant pour m ? avoir accordé santé courage et patience a ? n d ? accomplir ce travail Je tiens à remercier vivement mon encadreur Dr Dakhia Hassiba d ? avoir accepté de diriger ce projet de ? n d ? étude sa gentillesse sa disponibilité et ses précieux conseils Je voudrais remercier également les membres de jury Dr Bellagoune Abdelghani et Dr Taberha Warda de m ? avoir fait l ? honneur en acceptant de jurer ce travail Je tiens à remercier tous ceux qui mon enseingnés durant toutes mes année du primaire jusqu ? à l ? université Je tiens aussi à remercier tous les personnes qui m ? ont encouragé pendant la réalisation de ce travail mes parents ma famille mes amis et mes collégues Traka Dalila ii CTable des matières Dédicace i Remerciements ii Table des matières iii Liste des ? gures v Liste des tableaux vi Introduction Généralités sur les équations ordinaires et les équations aux dérivées par- tielles Equation di érentielles ordinaires Equation aux dirévées partielles EDP linéaire du erordre EDP linéaire du éme ordre Conditions sur l ? ensemble des solutions Classi ? cation des équations aux dérivées partielles du émeordre Equations elliptiques Méthodes de résolution numérique d ? une EDP elliptique la méthode des di érences ? nies Di érences ? nies en D iii CTable des matières Di érences Finies en D la méthode des volumes ? nis volumes ? nis en D volume ? nis en D la méthode des Éléments Finis Éléments Finis en D Éléments Finis en D Résolution d ? une EDP elliptique Discrétisation de l ? EDP Application numérique des méthodes comparaison entre les méthodes consistance convergence et stabilté Stabilité la consistance La convergence Bibliographie Annexe A Abréviations et Notations iv CTable des ? gures Cellules admissibles