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Pythagore nombres et musique philo

La théorie des nombres et la musique De Pythagore à aujourd'hui Présenté à Madame Monica Nevins Par Jean-François Lécuyer Romy Nehmé Gilbert Bélec Université d'Ottawa Le avril CRésumé On serait porté à croire que les mathématiques et la musique n'ont aucun lien Pourtant c'est tout le contraire Les deux sont en quelque sorte indissociables Le lien principal entre les deux les proportions Mais plusieurs autres concepts de la théorie des nombres ont aussi un lien avec la musique les nombres premiers l'incommensurabilité les fractions continues les résidus quadratiques et même le théorème des restes chinois Les deux premiers se rapportent principalement à la consonance des intervalles musicaux alors que les autres ont un lien avec l'acoustique des salles de concert entre autres Dans ce travail nous allons d'abord aborder l'histoire de cette relation entre les mathématiques et la musique dans la section À la section nous allons dé ?nir quelques notions de base entre autres les intervalles musicaux et leur addition les proportions superparticulières et les proportions de nombres multiples La section traite des di ?érentes théories de consonance Plus particulièrement cette section aborde di ?érentes approches qui ont été utilisées pour essayer d'exprimer mathématiquement la structure de la gamme utilisée aujourd'hui La théorie d'Euler est abordée dans la section Cette théorie essaie de dé ?nir une mesure de la dissonance d'un accord Dans la section nous regardons de plus près les di ?érents types de gammes musicales entre autres la gamme pythagoricienne l'intonation juste le meantone et la gamme en tempérament égal Par la suite la section aborde la notion de polyrythmes Finalement la section porte sur le diamant de tonalité Le tout se termine avec un regard sur le futur de cette relation entre la musique et les mathématiques Un peu d'histoire Ce survol de l'histoire est basé sur On peut lire un peu partout que ce sont les Grecs qui ont pour la première fois reliés la musique et les mathématiques mais c'est faux en réalité car c'est en Chine que tout a débuté Mais tout d'abord voici quelques dé ?nitions importantes qui aideront à comprendre ce survol de l'histoire Dé ?nition Une gamme est l'ensemble des di ?érentes notes contenues dans l'intervalle d'un octave Une n-limite est une borne supérieure sur la complexité des harmonies admises par une gamme ?? cette dé ?nition sera utile lorsque nous aborderons le diamant de tonalité section Tout a d'abord commencé en Chine en l'an B C Lin Lun a trouvé une façon simple de construire une gamme pentatonique Il a d'abord commencé avec une tige de bambou contenant parties et il a ensuite coupé des tiges de bambou selon la séquence suivante CX X ?? X ?? X ?? ?? X ?? ?? n- On peut résumer cela par X et Xn ? - i Xi pour n ? i Prenons ensuite la proportion que ces valeurs représentent par rapport aux parties initiales On obtient l'harmonie parfaite et ensuite on a pour les parties et on continue ainsi de