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Td3 corrige 4 Cogmaster Probabilités discrètes Feuille de TD no Indépendance d ? événements variables aléatoires lois discrètes Exercice Une auto-école présente le même jour trois candidats au permis André Denis et Nicole Sur la base des performances préc

Cogmaster Probabilités discrètes Feuille de TD no Indépendance d ? événements variables aléatoires lois discrètes Exercice Une auto-école présente le même jour trois candidats au permis André Denis et Nicole Sur la base des performances précédentes le directeur estime les probabilités de succès pour Denise pour Nicole et pour André Le succès de chaque candidat est indépendant du succès des autres Quelles sont les probabilités des événements suivants B Denise est la seule à réussir R Les trois candidats réussissent E les trois candidats échouent P au moins un candidat est reçu Correction Notons A D et N respectivement les évènements respectifs André réussit ? Denise réussit ? et Nicole réussit ? Ces trois évènements sont indépendants mutuellement d ? après l ? énoncé Ainsi P B P Ac ?? D ?? N c P Ac P D P N c ? ? P R P A ?? D ?? N P A P D P N ? ? P E P Ac ?? Dc ?? N c P Ac P Dc P N c ? ? P P P A ?? D ?? N P A P D P N ?? P A ?? D ?? P A ?? N ?? P D ?? N P A ?? D ?? N P A P D P N ?? P A P D ?? P A P N ?? P D P N P A P D P N ?? ? ?? ? ?? ? ? ? Exercice Trois chasseurs tirent simultanément sur un oiseau avec des probabilités de succès de et respectivement Quelle est la probabilité que l ? oiseau soit touché Correction Il faut donc calculer la probabilité qu ? au moins un chasseur touche l ? oiseau C ? est exactement le même calcul qu ? à la question de l ? exercice précédent Les succès respectifs des chasseurs sont des évènements indépendants mutuellement Exercice Trois étudiants x y et z attendent dans une ?le à la porte du secrétariat On considère les deux événements ?? A ??y attend derrière x ? ?? B ??z attend derrière x ? On suppose qu ? il y a équiprobabilité sur l ? ordre d ? arrivée des étudiants Les événements A et B sont-ils indépendants CCorrection On a ordres d ? arrivées possible xyz xzy yxz yzx zxy zyx Ils sont équi- probables donc chaque ordre arrive avec probabilité Donc P A P xyz xzy zxy P B P xyz xzy yxz P A ?? B P xyz xzy Donc P A ?? B P A P B les deux évènements A et B ne sont donc pas indépendants Exercice On considère l ? ensemble des familles de enfants en admettant que les naissances sont indépendantes et qu ? à chaque naissance la probabilité d ? avoir une ?lle resp un garçon est Soient les événements A ? Le premier enfant est une ?lle B ? Le second enfant est une ?lle ? et C la famille a des