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Algebre 1 Table des matières CIntroduction Le but de ce cours et d ? apprendre les outils mathématiques de base particulièrement ceux qui seront nécessaires durant la formation en électronique Ces notes de cours donnent les principales dé ?nitions et les

Table des matières CIntroduction Le but de ce cours et d ? apprendre les outils mathématiques de base particulièrement ceux qui seront nécessaires durant la formation en électronique Ces notes de cours donnent les principales dé ?nitions et les résultats fondamentaux illustrés par des exemples C Chapitre Vocabulaire de la logique Assertions Les assertions du monde mathématique sont celles qui peuvent se traduire par une formule o? interviennent les ensembles de nombres entiers réels des constantes des variables x a les opérations ? les relations ? et les symboles ?? ?? ?? ?? ? ?? et qui respectent la syntaxe Exemple Les formules x sont des assertions Les assertions et sont complètes elles ont une signi ?cation indépendante de tout contexte la première est vraie la seconde fausse L ? assertion x n ? est pas complète car elle contient une variable libre x et on ne peut pas répondre à la question l ? assertion x est elle vraie car la réponse dépend de x Dé ?nition Une assertion est complète si toutes les variables sont quanti ?ées par un quanti ?cateur ?? ou ?? ?? ??x ?? E se lit quel que soit x appartenant à E ou pour tout x dans E ?? ??x ?? E se lit il existe un élément de E tel que Exemple ??x ?? R x est une assertion complète Elle est évidemment fausse mais c ? est son droit Traduction Le jeu mathématique consiste à établir si des assertions complètes sont vraies ou fausses Il faut savoir convertir en formules mathématiques des énoncés du langage courant et inversement Exercice Ecrire sous forme de formule mathématique l ? assertion suivante Pour tout rationnel strictement positif il existe un entier strictement plus grand que lui CSolution Propriété archimédienne des rationnels ??x ?? Q x ?? ??n ?? N n x Exercice Traduire en langage courant l ? assertion exprimée par la formule ??x ?? N ??x ?? ?? N x et x ?? ?? ??y ?? N ??q ?? N ??q ?? ?? N y qx et y q ??x ?? et y Solution Multiple commun deux entiers strictement positifs possèdent un multiple commun non nul Dictionnaire Ci- dessous une liste de termes mathématiques avec leur description en langage courant Négation C ? est dire le contraire La négation de j ? ai ans est je n ? ai pas ans On note non P la négation de l ? assertion P Et Si P et Q sont des assertions P etQ est l ? assertion qui est vraie lorsque P et Q sont toutes les deux vraies J ? ai ans et je suis étudiant à l ? IFIPS Ou Si P et Q sont des assertions P etQ est l ? assertion qui est vraie sauf si P et Q sont toutes les deux fausses C ? est donc un ou au sens large non exclusif C ? est le ou de mon père ou ma mère viendra me chercher à