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Examen l1 analyse 2001 1 Analyse mathématique I Examen janvier Nom Prénom Section Veuillez commencer par écrire en lettres majuscules votre NOM PRÉNOM et SECTION sur toutes les feuilles Les explications sont aussi voire plus importantes que les résultats

Analyse mathématique I Examen janvier Nom Prénom Section Veuillez commencer par écrire en lettres majuscules votre NOM PRÉNOM et SECTION sur toutes les feuilles Les explications sont aussi voire plus importantes que les résultats Soignez donc la manière dont vous vous exprimez ne pensez pas que les correcteurs peuvent boucher les trous ? parce qu ? ils connaissent le cours Les explications concises et pertinentes sont les plus appréciées Le manque d ? explication ou le bla bla ? sont honnis Ne confondez pas la rédaction de vos réponses avec celle de vos brouillons La grandeur des espaces laissés après les questions vous donne une indication sur la longueur des réponses attendue N ? employez pas le dos de la feuille de la question précédente pour ?nir votre réponse Question La suite en converge-t-elle Si oui vers quelle limite Justi ?ez n ??N honnir v tr Couvrir publiquement de honte Je ne laisserai personne me honnir ?? Vieilli ou litt Être honni de par qqn lui inspirer de la haine et du mépris Honni soit qui mal y pense honte à celui qui y voit du mal Dictionnaire Universel Francophone c HACHETTE EDICEF www francophonie hachette-livre fr CAnalyse mathématique I Examen janvier Question Soit xn n ??N ? R et x ?? R Dé ?nissez xn converge vers x lorsque n ? ? ? ??n Montrez à partir de cette dé ?nition que n ??n ?? ? ?? ? ? ?? Nom Prénom Section CAnalyse mathématique I Examen janvier Nom Prénom Section Question Soit bn n ??N la suite dé ?nie par b ?? R et bn bn n Montrez que la suite cn bn ?? est une suite géométrique La suite bn converge-t-elle et le cas échéant vers quelle limite Justi ?ez vos af ?rmations CAnalyse mathématique I Examen janvier Question Soit zn n ??N ? C la suite dé ?nie par n i n zn ?? n i La suite zn converge-t-elle Si oui déterminez sa limite Nom Prénom Section Question Soit vn n ??N ? R la suite dé ?nie par vn n n n n ?? n Calculez lim n ? ? vn CAnalyse mathématique I Examen janvier Nom Prénom Section Question x y ? Soit f R ? R x y ? x y xy x y Calculez la limite de f x y pour CAnalyse mathématique I Examen janvier Question Dé ?nissez l ? adhérence d ? un ensemble A ? RN la notion de suite de Cauchy le fait que la suite xn n ??N converge vers ? Nom Prénom Section Question Justi ?ez vos réponses Soient les ensembles A x ?? R x et B cos ? n n ?? N n Calculez s ? il existe sup A Calculez s ? il existe max A Calculez s ? il existe inf B CAnalyse mathématique I Examen janvier Nom Prénom Section Question Considérons l ? ensemble P a a x a x a a a ?? R Pour p a a x