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Analnum 1 Méthodes numériques en Ingénierie Présenté par Dr J Ferahtia CIntroduction générale I Introduction générale Un grand nombre de problèmes tels que les équations du second degré les intégrales admettant une primitive facile à calculer les équation

Méthodes numériques en Ingénierie Présenté par Dr J Ferahtia CIntroduction générale I Introduction générale Un grand nombre de problèmes tels que les équations du second degré les intégrales admettant une primitive facile à calculer les équations di ?érentielles possède une solution exacte ou analytique Cependant Des problèmes tels que les équations polynomiales de degrés la majorité des équations di ?érentielles les problèmes dont on ne conna? t pas la solution analytiques problèmes dont la solution analytique est Inconnue ou inexploitable exemple équations transcendantes telles a cos x b ex c y ? ? cos x x y ? cy ne peuvent être résolus de manière exacte d ? o? Le seul moyen de calculer la solution lorsqu ? elle existe est de l ? approximer numériquement C ? est le domaine de l ? analyse numérique Le chapitre des mathématique qui a pour but d ? arriver aux valeurs numériques s ? appelle analyse numérique CIntroduction générale La grande partie des calculs numériques se fait sur ordinateur Mais pour que les machines soient capable de faire des calculs il faut les programmer donc ? ? écrire des programmes qui est l ? objet principale de l ? analyse numérique CIntroduction générale Cours d ? analyse numérique Dé ?nition amgléganothérréitamhlemat iiqlq ? auuneea l yllasaerménsauotmhluéétmiroiqnautaieqlgueoesrtditlheemld ? aio - àl ? oLln ? éatéputpduredoixediemdseasctioanlgddoit ? iruoitnnhsmprdeo ? sebxlpèiesmrtemenemctetaatenhttéddm lpm ? aeanrtfaholérymmseaan ticq eu sedsdéuariuvpérmoecosé ydeinéntéddgeerarcélaeslsoc ul u l taiporanitr m oyen des seuls opérateurs arithmétiques - L ? élaboration d ? un procédé de résolution de ces problèmes numériques associé CIntroduction générale AAnnaalylysseennuumméérirqiquuee Sciences de l ? ingénieur Informatique Mathématiques C SSimimuulalatitoionnssnnuumméérirqiquueessddeepphhéénnoommèènneessccoommpplelexxeess SSccieienntit ?ifcicCCoommppuutitningg CCoommppuutatatitoionnaal lSSccieienncceess MMooddéélilsisaatitoionn AAnnaalylysseemmaaththéémmaatitqiquuee RRééssoolulutitoionnnnuumméérriqiquuee eettpprrooggrarammmmaatitoionn objectif objectif ? ? ? psmdroééisudcesriri- reeee nnoletéepqcntiuomdamuistip eoohrn rytdcpeoeomns ? ? rbt ? s ? ? heeetéciéenprncènahcôtxaohgsturouluit analytiques régulières description partielle pa ? rafoniaslyesrerodneélae sdoelultaiornéalité CIntroduction générale Objectifs du calcul numérique ?? proposer des algorithmes pour calculer une solution approchée ?? contrôler les di ?érentes sources d ? erreurs propres à l ? approximation numérique ?? tenir compte du fait que plusieurs algorithmes peuvent être utilisés pour résoudre le même problème ?? fournir des valeurs numériques c-à-d en ?n du compte des nombres réels CIntroduction générale Domaines d ? application physique mécanique géophysique aéronautique génie civil électromagnétisme météorologie sciences de l ? environnement pollution nappes phréatiques inondations biologie chimie ?nance CIntroduction générale Cours d ? analyse numérique Les Méthodes numériques élémentaires couvre plus particulièrement les sujets suivants ?? Analyse d ? erreurs ?? Racines d ? une équation algébrique ?? Systèmes d ? équations linéaires et non linéaires ?? Méthodes itératives et systèmes dynamiques ?? Interpolation ?? Di ?érentiation et intégration numériques ?? Equations di ?érentielles ordinaires CCalculs numériques approchés CChapitre I Calculs numériques approchés Il fait combien le calcul de ?? Réponse Il fait combien le calcul de - - Réponse CChapitre I Calculs numériques approchés Autre exemple Si on demande à un ordinateur d ? e ?ectuer les sommations suivantes En utilisant les quantités a b - c ère