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Asserv analyse frequentiel 16 17

Ch Analyse harmonique des systèmes Objectifs acquérir la méthodologie d ? étude des réponses fréquentielles d ? un système déterminer et caractériser les diagrammes de Bode d ? un système du premier et deuxième ordre GENERALITES SUR LES ETUDES HARMONIQUES Généralités L ? étude harmonique consiste à étudier le comportement d ? un système soumis à une entrée sinuso? dale Dans le cas o? le système est stable on peut montrer que la réponse en régime permanent est sinuso? dale de même pulsation ? que l ? entrée d ? amplitude s qui dépend de ? - avec un déphasage ?? qui dépend de ? e t eo sin ?t s t so ? sin ?t ? e s T ? ? ? s t so ? sin ?t ? e t ? e sin ? t On appelle le gain du système le rapport Réponse à une entrée sinuso? dale La réponse à une entrée sinuso? dale connue sera dé ?nie si on peut calculer so et Soit l ? équation di ?érentielle liant l ? entrée et la sortie d ? un SLCI On cherche la réponse à l ? entrée sinuso? dale en régime permanent Posons et e t et s t représentent les parties imaginaires de L ? équation di ?érentielle devient alors et Lycée Vauvenargues PTSI Automatique Analyse fréquentielle page CD ? o? ? ? est la réponse harmonique du système Le gain du système rapport entre les amplitudes d ? entrée et de sortie est donné par le module de Le déphasage entre l ? entrée et la sortie est l ? argument de Méthodologie d ? étude Connaissant la fonction de transfert H p du système étudié il su ?t de remplacer p par j ? et de calculer le module et l ? argument de H j ? On représente l ? évolution du gain et de l ? argument en fonction de ? sur di ?érents types de diagrammes Diagrammes de Bode La représentation de Bode se décompose en deux diagrammes utilisant des repères semilogarithmiques le diagramme de gain qui représente son module exprimé en décibels dB en fonction de la pulsation le diagramme de phase qui représente sa phase exprimée en degrés en fonction de la pulsation Rappel sur l ? échelle logarithmique Dans une graduation logarithmique il y a autant de distance entre et qu'entre et et et L'intervalle entre deux points dont le rapport est égal à est appelé une octave Il y a aussi autant de distance entre et qu'entre et L'intervalle entre deux points dont le rapport est égal à est appelé une décade Intérêt L ? échelle logarithmique permet de réunir sur un même diagramme des pulsations très petites et très grandes Remarque Le n'appara? t jamais il est rejeté à l'in ?ni à gauche Lycée Vauvenargues PTSI Automatique Analyse fréquentielle page CInterprétation d ? un diagramme de Bode Propriétés ?? La multiplication de deux fonctions de transfert correspond à une addition dans un diagramme