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Controle continu 1 Ecole Nationale d ? Ingénieurs de Tunis Recherche Opérationnelle ?? Optimisation Contrôle Continu Mis en ligne le Classe ère A Télécom A remettre le Enseignante Najoua Dridi Exercice On considère le réseau suivant dans lequel les arcs s

Ecole Nationale d ? Ingénieurs de Tunis Recherche Opérationnelle ?? Optimisation Contrôle Continu Mis en ligne le Classe ère A Télécom A remettre le Enseignante Najoua Dridi Exercice On considère le réseau suivant dans lequel les arcs saturés sont représentés en gras et les autres arcs sont à capacité in ?nie La valeur indiquée sur chaque arc u représente la valeur du ux ?? u e A B D C E s F G Le ot est-il complet Donner la valeur de ?? Déterminer un ot maximal donner à chaque itération le marquage dans un tableau Donner une coupe de capacité minimale Exercice Un projet a été décomposé en t? ches élémentaires Les contraintes d ? antériorité ainsi que les durées des di ?érentes t? ches sont données dans le tableau suivant T? ches ABCDE Durées T? ches précédentes E G A I J --- I C F GHI J B D H C I G E G Déterminer les rangs des di ?érentes t? ches et représenter les graphes P E R T et potentiels-t? ches associés à ce problème Calculer la date de ?n de projet et donner les marges totales et les marges libres Les durées réelles des t? ches E et J sont respectivement au lieu de et au lieu de En utilisant les marges donner la nouvelle date de ?n des travaux Pour réduire la durée de E un coût unitaire de réduction égal à D est à payer Pour J le coût unitaire de réduction s ? élève à D Combien doit-on payer au minimum a ?n de maintenir la date de ?n de projet calculée en CExercice Soit le problème linéaire suivant ? Min x ? x P ? ? ? ?? x x ? ? x x ? ? ? ? x ?? x ? ? ? x i ? i ? Résoudre par la méthode du simplexe le problème P Ecrire le dual D de P et donner sa solution optimale Exercice Soit le programme linéaire suivant ? Max x ? x ? x P ?? ? ? x ? x ? ? x x ? ? x x ? ? ? ? xi ? i ? Donner le dual D du problème P On considère la solution x x x En utilisant la dualité véri ?er l ? optimalité de la solution proposée et donner la solution optimale du dual Le coe ?cient de x dans la fonction objectif s ? écrit en réalité sous la forme ? pour quelles valeurs de ? la solution reste-t-elle optimale Exercice On considère le problème linéaire suivant ? Max ? x ?? x P ?? ? ? ? b ??xx ?? ? axx ? ? ? ? cx ? x ? ? ? xi ? i ? Sous quelles conditions sur les paramètres a b c et ? le premier tableau du simplexe donne La solution optimale Un optimum non borné Un vecteur entrant et un vecteur sortant C