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Corrige btssio mathematiques 2015

BTS SIO épreuve E par Vincent Douce Mathématiques Exercice voici le niveau de chacun des sommets c ? est-à-dire la longueur du chemin le plus long qui aboutit à chacun de ces sommets A B C D E F G Voici le tableau des successeurs H AB B C D C F G D E F EG FH GH Graphe MPM ?gure H ?? Figure en noir niveau de chaque élément entouré temps de réalisation en vert date min de début en rouge date max de ?n Cchemin critique ABDEGH temps jours Non il y a un proclème au jour jours t? ches A A B B C D D D D F E F G G H personnel Une solution consiste à décaler C et F de jour jours t? ches A A B B D D D D C E F G F G H personnel et alors le nombre de jours est le même Exercice la variable booléenne b ??c ?? b ?? a ?? c ?? a ?? c ?? c ?? a on factorise b ??c ?? b ?? a ?? c ?? a ?? c b ?? b ?? a ?? a ?? c donc la condition s ? écrit comme la somme suivante b ?? b ?? a ?? a ?? c OU c ?? a soit c OU c ?? a soit c OU a j ? ai marqué OU au lieu de ?? pour alléger la notation On a b mais en fait b est indi ?érent ?nalement Donc si le candidat n ? est pas retenu c ? est que c et a Exercice A pour coder SI il faut calculer d ? abord le produit puis la congruence modulo Donc SI est codé en CS ?? mod CB ?? ?? mod donc ? ?? ?? mod ?? mod On peut aussi calculer ? et faire la division euclidienne par a On trouve B A I b Si A X U alors en multipliant à gauche par B de chaque côté de l ? égalité on obtient B A X B U ?? X B U C Avec B on a X B u v on e ?ectue le produit donc B u v u ?? v ?? u v X u ?? v ?? u v On sait que u ?? et v ?? mod et on remplace x y ?? ?? mod Il reste maintenant à diviser par D ? après B la divisé par donne modulo donc - divisé par donne ?? ? - et on congrue ?? ?? mod et de même divisé par donne ? qui congru à donne Ainsi ce qui correspond au mot IL x y C