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Cours 3 3 Introduction Cas scalaire p EILCO Analyse Numérique Chapitre Résolution Numérique des Equations H Sadok Cours d ? Analyse Numérique Chapitre Résolution Numérique CPlan Introduction Cas scalaire p Introduction Bibliographie Introduction Cas scala

Introduction Cas scalaire p EILCO Analyse Numérique Chapitre Résolution Numérique des Equations H Sadok Cours d ? Analyse Numérique Chapitre Résolution Numérique CPlan Introduction Cas scalaire p Introduction Bibliographie Introduction Cas scalaire p Algorithmes de résolution Méthode de dichotomie Méthode de Newton Méthode de la sécante Etude de la convergence Cours d ? Analyse Numérique Chapitre Résolution Numérique CIntroduction Cas scalaire p Bibliographie Bibliographie Introduction Quarteroni Al ?o Saleri Fausto Calcul Scienti ?que Cours exercices corrigés et illustrations en Matlab et Octave XII p Broché ISBN - - - - S Guerre-Delabrière et M Postel Méthodes d ? approximation Equations di ?érentielles Applications Scilab ? Ellipses Paris Cours d ? Analyse Numérique Chapitre Résolution Numérique CIntroduction Cas scalaire p Position du problème Bibliographie Introduction Le problème Etant donné f Rp ? Rp On cherche un vecteur x ?? Rn solution de f x Nous allons d ? abord traiter le cas scalaire La ?n de ce chapitre sera consacrée au cas vectoriel Cours d ? Analyse Numérique Chapitre Résolution Numérique CIntroduction Cas scalaire p Algorithmes de résolution Etude de la convergence Résolution numérique des équations Résoudre numériquement l ? équation f x revient à chercher x ? tel que f x ? ? avec très petit On va supposer dans la suite que la racine x ? est séparable c ? est à dire qu ? il existe un intervalle a b tel que x ? est la seule racine dans cet intervalle On rappelle le théorème des valeures intermédiaires théorème des valeures intermédiaires Soit f une fonction continue dans a b et soit y ?? min f a f b max f a f b alors il existe x ?? a b tel que f x y supposons qu ? il existe un intervalle a b tel que f a f b donc d ? aprs le thérème des valeurs intermédiaires il existe un point x tel que f x Cours d ? Analyse Numérique Chapitre Résolution Numérique CIntroduction Cas scalaire p Méthode de dichotomie Algorithmes de résolution Etude de la convergence Hypothèse x ? est séparable dans a b Supposons de plus que f a f b On dé ?nit l ? algorithme suivant algorithme de la bissection Initialisation a a b b avec f a f b Iterations Pour k ck ak bk Si f ak f ck alors ak ak et bk ck sinon ak ck et bk bk ?n du si ?n du pour Cours d ? Analyse Numérique Chapitre Résolution Numérique CIntroduction Cas scalaire p Algorithmes de résolution Etude de la convergence Méthode de dichotomie Exemple f x ?? x ex ?? avec a et b ?? Cours d ? Analyse Numérique Chapitre Résolution Numérique CIntroduction Cas scalaire p Algorithmes de résolution Etude de la convergence Méthode de dichotomie Critère de convergence Il est évident que b ??a bn ?? an n Donc si bn ?? an ? alors n ? b ??a Et donc n ? log b ??a Si par exemple a