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Exam corrige ro 1 www fsjesr ac ma Université Mohamed V ??Agdal Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales Rabat Filière de Sciences économiques et de Gestion Professeure Amale LAHLOU Correction du Contrôle Final en Recherche Opérationnelle S

www fsjesr ac ma Université Mohamed V ??Agdal Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales Rabat Filière de Sciences économiques et de Gestion Professeure Amale LAHLOU Correction du Contrôle Final en Recherche Opérationnelle Semestre S Option Finance-Comptabilité Session Automne-Hiver Problème de Programmation Linéaire L ? entreprise AMLAS produit des chaises et des petites tables à partir d'un stock de unités de bois unités de tissu et emploie un ouvrier qui fournit heures de travail par semaine Pour produire une chaise il faut heure de travail une unité de bois et une unité de tissu tandis que pour une table il faut heures de travail et unité de bois Le prix d'une chaise est de Unités-Monétaire UM et celui d'une table de UM L'entrepreneur désire déterminer la production hebdomadaire des chaises et des tables permettant de maximiser son chi ?re d'a ?aires Travail à faire Donnez la formalisation mathématique sous forme canonique du présent programme linéaire programme primal Déterminez graphiquement la production optimale des chaises et des tables Quelle est l'interprétation économique de ces résultats La production optimale est-elle dégénérée donnez la dé ?nition de la dégénérescence du er et du ième type Écrivez le programme primal sous forme standard Le passage de la forme canonique à la forme standard se fait par l'ajout des variables d'écart Quelle est l'interprétation économique de chacune d ? entres elles Retrouvez la production optimale via l'algorithme de simplexe écrivez les chi ?res à l'intérieur des trois tableaux de simplexe sous forme de fractions Si on produit tables de combien faudrait-il réduire cette production pour produire chaises Écrivez le dual du programme primal Donnez le tableau ?nal du programme dual à partir de celui du programme primal Réponse Donnons la formalisation mathématique sous forme canonique du programme primal Soient x nombre de chaises produites par semaine x nombre de tables produites par semaine Nous sommes en présence d ? un programme linéaire max z x x F F x F F F F x F F s c x ? x ? F F x ? F F F F x x ? heuresde travail stock en bois stock en tissu Déterminons graphiquement la production optimale des chaises et des tables r Le vecteur directeur de la droite représentant la fonction objectif r z x x est u ?? ou encore u' ?? La production optimale A est la solution du système suivant F F F F x x F F x x ?? F F F F F F ? ? x ?? F F F F x ?? x ?? F F F F x F F x ?? A zmax UM Page CCorrection du Contrôle Final en Recherche Opérationnelle Semestre S Option Finance-Comptabilité x x x x x x x x x droite verticale x A - x - z - zmax L'interprétation économique des résultats L ? entreprise utilise toutes les heures de travail disponibles la première contrainte est saturée x x et tout le bois disponible la deuxième contrainte est