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Exercice acp L'analyse factorielle M M M M - LA MATRICE DE CORRELATION Les moyennes X bar M X bar M X bar M X bar M Variances et écart-types Var M Var M Var M Var M écart-type M écart-type M écart-type M écart- type M CMatrice de données centrées réduites

L'analyse factorielle M M M M - LA MATRICE DE CORRELATION Les moyennes X bar M X bar M X bar M X bar M Variances et écart-types Var M Var M Var M Var M écart-type M écart-type M écart-type M écart- type M CMatrice de données centrées réduites Xi ?? X i ?? - - - - - - - Matrice transposée - - - - Matrice de corrélation - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - R - - - - - - - - C - La matrice de covariance et variance Matrice de corrélation - - - - - - - - - - - - - - - - Cov - - - - - - - - Valeur et vecteur propres Il est habituel en analyse de données de travailler sur des endomorphismes application linéaire d ? un espace vectoriel dans lui-même ou pour parler plus simplement sur les matrices carrées auxquelles ils sont associés Considérant la taille de certaines d ? entre elles ou les valeurs élevées qu ? elles contiennent parfois considérant aussi la lourdeur des calculs quand il s ? agit de les élever à une puissance on cherche à simpli ?er ce capharnaüm comme on le ferait avec un changement de variable dans d ? autres types d ? exercices mathématiques Sauf qu'ici c'est la base qu'il faut changer La diagonalisation permet cette simpli ?cation Cette opération se fonde sur les notions de valeur et vecteur propres La matrice des nn scalaires qui permettent ce changement de base est diagonale c'est-à- dire avec des zéros partout sauf sur sa diagonale Ces scalaires sont nommées valeurs propres Ce Csont des nombres réels ou complexes Cf page diagonalisation avec complexes indiqués cidessous par la lettre lambda ? ? Valeurs et vecteurs propres sont donc intimement liés Pour résumer une valeur propre d ? une matrice MM est associée à un vecteur colonne VV lorsque MV ?V MV ?V Ou encore la valeur propre d ? un endomorphisme ? à laquelle est associé un vecteur propre vv véri ?e l ? égalité f v ?v Donc en appliquant ce principe sur notre matrice de corélation et après une suite de calcul en calculant le déterminant de cette matrice M- ?V et en résulant l ? équation det M- ?V on obtient les valeurs propres suivantes V V V Les apports de l ? analyse factorielle Avec les classi ?cations les analyses factorielles ou en axes principaux sont des techniques d'analyse de données qui s ? accommodent sans problème de milliers voire de millions d ? observations Tels des orpailleurs devant brasser des tonnes de terre pour trouver LA pépite les data miners vont utiliser ces techniques pour tamiser les données et extraire la super info ? Précisons tout de même que ces techniques ne sont pour la plupart que descriptives C'est à l'homme de métier de trouver l'explication