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Manuel s4 Cours d ? Alg ebre II Pr Khatmi samira F ?evrier C CTable des mati eres Formulation Math ?ematique Introduction Les ?etapes de la formulation math ?ematique Exemples Les oiseaux migrateurs Les camions de livraison Histoire d ? oeufs R ?esolution

Cours d ? Alg ebre II Pr Khatmi samira F ?evrier C CTable des mati eres Formulation Math ?ematique Introduction Les ?etapes de la formulation math ?ematique Exemples Les oiseaux migrateurs Les camions de livraison Histoire d ? oeufs R ?esolution des syst emes lin ?eaires Pr ?eliminaires D ?e ?nitions Op ?erations ?el ?ementaires sur les lignes d ? un syst eme R ?esolution par la m ?ethode de Gauss Principe de la m ?ethode de Gauss Exemples R ?esolution par la m ?ethode de Cramer D ?eterminant d ? une matrice carr ?ee d ? ordre D ?eterminant d ? une matrice carr ?ee d ? ordre par la m ?ethode de Sarrus D ?eterminant d ? une matrice carr ?ee d ? ordre n par la m ?ethode de cofacteurs Propri ?et ?es des d ?eterminants Principe de la r ?esolution par la m ?ethode de CRAMER Exemples EXERCICES Produit scalaire et Espace euclidien Produit scalaire D ?e ?nition Norme euclidienne Orthogonalit ?e Vecteurs orthogonaux Familles orthogonales - Familles orthonormales i CTABLE DES MATIE RES Sous-espace orthogonaux Espaces euclidiens D ?e ?nition Bases orthonormales Suppl ?ementaire orthogonale EXERCICES ii Alg ebre II CChapitre Formulation Math ?ematique Introduction Ce chapitre pr ?esente quelques exemples vous permettant de se familiariser avec la traduction ? sous forme math ?ematique ? d ? une situation ?economique qui consiste ar ?ealiser l ? objectif d ? une entreprise sujettea une limitation de ressources G ?en ?eralement les objectives des entreprises consistent a maximiser le pro ?t ou minimiser les cou ts Les ?etapes de la formulation math ?ematique Identi ?er les variables de d ?ecision du probl eme les inconnues qu ? on cherche pour atteindre l ? objectif de l ? entreprise et les repr ?esenter sous forme symbolique Par exemple x x Identi ?er les restrictions relatives aux variables de d ?ecision a cause de la limitation des ressources qui peuvent etre exprim ?ees par un ensemble d ? ?equations lin ?eaires Remarque Les parametres du probl eme en dehors des variables de d ?ecisions doivent avoir une valeur connue avec certitude Exemples On pr ?esente dans cette section une s ?erie d ? exemples permettant d ? introduire et d ? expliciter la notion de formulation math ?ematique Les oiseaux migrateurs Des oiseaux fatigu ?es d ? une longue migration se reposent sur les branches hautes et basses d ? un arbre Un oiseau d ? une branche du haut qui avait le sens CFormulation Math ?ematique de l ? observation et de bonnes capacit ?es d ? arithm ?etique cria a l ? un plac ?e sur une branche du bas Si je viens te rejoindre nous serons autant en haut et en bas mais si c ? est toi qui viens alors nous serons deux fois plus nombreux qu ? en bas Combien d ? oiseaux y a-t-il sur les branches hautes et basses de l ? arbre Les variables de d ?ecision ? x le nombre