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Techniquesd x27 optimisation cours

Ecole Nationale des Siences Appliquées Université Mohammed Premier OUJDA Techniques d'Optimisation Pr Loubna Boudjaj Filière Génie Civil C Coordinateur de lière PPr r MMoohhaammmededDeDreoruoicuhich CGénéralités Notions et Rappels Mathématiques Chapitre Généralités et Rappels Mathématiques Loubna BOUDJAJ ENSA OUJDA Université Mohammed Premier Février L B CSommaire Généralités Motivation Vocabulaire d'optimisation C Classi cation Formulation d'un problème d'optimisation PO Notions et Rappels Mathématiques Norme et suite minimisante Minimum local B B minimum global Rappel de calcul di érentiel Fonction di érentiable Dérivée suivant un vecteur Dérivées partielles Matrice Jacobienne et Matrice Hessienne Formule de Taylor CGénéralités Notions et Rappels Mathématiques C Motivation Vocabulaire d'optimisation Classi cation Formulation d'un problème d'optimisation PO C Généralités Motivation Vocabulaire d'optimisation Classi cation Formulation d'un problème d'optimisation PO Notions et Rappels Mathématiques Norme et suite minimisante Minimum local minimum global B B Rappel de calcul di érentiel Fonction di érentiable Dérivée suivant un vecteur Dérivées partielles Matrice Jacobienne et Matrice Hessienne Formule de Taylor L B CGénéralités Notions et Rappels Mathématiques C Motivation Vocabulaire d'optimisation Classi cation Formulation d'un problème d'optimisation PO Pourquoi l'optimisation Les techniques d'optimisation sont aujourd'hui utilisées dans nombreux domaines dont la logistique la gestion de C production la nance les protocoles de transport d'information des réseaux informatiques le transport d'énergie dans les réseaux électriques les stratégies militaires les transports aériens et ferroviaires entre autres Et ces outils sont utilisés dans les bureaux d'études mécaniques en génie civil Il est important de mettre à disposition et de manière simple la connaissance des méthodes d'optimisation L B CGénéralités Notions et Rappels Mathématiques C Motivation Vocabulaire d'optimisation Classi cation Formulation d'un problème d'optimisation PO En mathématiques l'optimisation est une science cherchant à modéliser à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble donné Son objectif principal est la construction d'algorithmes permettant d'approcher une solution d'un problème sous la forme PO Trouver u tel que u ?? U et f u infv ??U f v o? U est une partie donnée d'un espace vectoriel V et f V ? R une fonction donnée L B CGénéralités Notions et Rappels Mathématiques C Motivation Vocabulaire d'optimisation Classi cation Formulation d'un problème d'optimisation PO A l'optimisation on s'intéresse à répondre aux questions suivantes Existence et unicité de la solution du problème PO Caractérisation d'une solution E éventuelle du PO ie les conditions nécessaires et su santes dans certains cas les conditions nécessaires font intervenir la dérivée première de f la convexité de U les dérivées premières des fonctions de contraintes les E conditions su santes font intervenir la convexité de f les dérivées secondes ainsi la construction d'algorithme pour approcher la solution u c'est-à-dire la construction d'une suite un n ? d'éléments de l'ensemble U tel que limn ? ? un u avec u choisi arbitrairement L B CGénéralités Notions et Rappels Mathématiques C Motivation Vocabulaire d'optimisation Classi cation Formulation d'un problème d'optimisation PO C Généralités Motivation Vocabulaire d'optimisation Classi cation Formulation d'un problème d'optimisation PO Notions et