Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre mathematique differentielle de fonction

Chapitre Un Di ?érentielle d ? une Fonction Rappels Soit f une fonction dé ?nie de R ? R et Df son domaine de dé ?nition On dit que f est dérivable en un point x ? ?? Df si et seulement si son taux d ? accroissement noté par f x ??f x ? x ??x ? admet une limite ?nie quand x ? x ? Cette limite notée f x ? ou Df x ? ou df dx x ? est le nombre de dérivée ou la valeur de la dérivée de f en x ? Théorème f dérivable en un point x ? ? ?? f x ? est ?ni Exemple On donne f x x Calculer Df et Df ? Déterminer Df Il su ?t de comprendre que x ? f est dé ?nie sur R et ?? R Par calcul f et lim x ? f x ?? x lim x ? x x lim x ? x Donc Df ? Déterminer Df Posons x ? f est dé ?nie sur R et ?? R Par calcul f et lim x ? f x ?? x ?? lim x ? x ?? x ?? lim x ? x x ?? x ?? lim x x ? Cours de Mathématiques Générales CERAP c Centre de recherche et d ? action pour la paix Pole univertaire CDi ?érentielle d ? une fonction Donc Df Remarque Lorsque la dérivabilité de la fonction est connue d ? avance en x ? on détermine Df x ? par la méthode Calculer f x Remplacer x par x ? dans l ? expression de f x Remarque Dans ce chapitre nous utiliserons les fonctions continuellement dérivables sur leurs Df c ? est à dire des fonctions dérivables dont leurs dérivées sont continues Df Di ?érentielle d ? une fonction Cas des fonctions à une seule variable Considérons une fonction f de R ? R continuellement dérivable sur son Df Dé ?nition Pour tout x ? ?? Df on appelle di ?érentielle de f en x ? notée df x ? l ? expression df x ? f x ? x Avec f x ? la dérivée de f en x ? et x la variation de x à x ? Par convention x est notée dx Remarque Pour déterminer la di ?érentielle d ? une fonction f en un point x ? il faut Calculer la dérivée de la fonction f en ce point x ? Ajouter x ou dx Exemple Calculer la di ?érentielle de f en tout point x et en déduire la di ?érentielle au point dans les cas suivants a f x x x ?? x b f x x cos x ? Cours de Mathématiques Générales CERAP c Centre de recherche et d ? action pour la paix Pole univertaire CDi ?érentielle d ? une fonction Solution b f x x cos x ? f x x cox x ? ?? x ?sin x ? Sa