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Corrige td micro WWW SEGBM NET Professeur Bachir MAAOUNI Corrigé TD série Exercice I préférences et fonction d ? utilité Exercice I L ? objectif de cet exercice est double i chercher à représenter les préférences d ? un consommateur dont on observe un nom

WWW SEGBM NET Professeur Bachir MAAOUNI Corrigé TD série Exercice I préférences et fonction d ? utilité Exercice I L ? objectif de cet exercice est double i chercher à représenter les préférences d ? un consommateur dont on observe un nombre ?ni de relations de préférence entre deux paniers de biens ii appliquer le principe de la transformation monotone croissante d ? une fonction pour mettre en évidence la multiplicité de la représentation des préférences Le classement a n ? est pas rationnel car incohérent le consommateur ne peut pas préférer le panier E à D et en même temps préférer le panier D à E Il s ? agit d ? un classement contradictoire Le classement b est rationnel car cohérent les préférences du consommateur respectent l ? axiome de transitivité A ??C C ??E A ??E ère méthode On remplace x et y de chaque panier dans l ? expression de la fonction d ? utilité et on véri ?e si l ? ordre de classement est respecté ou pas par la fonction d ? utilité WWW SEGBM NET CExemple U A U C ?? A ??C U A U C ?? A C U A U C ??C A ème méthode on véri ?e si les fonctions d ? utilité ne constituent pas des transformations monotones croissantes d ? une fonction d ? utilité dont on est sûr qu ? elle représente la structure des préférences b - U x y x y La fonction constitue une transformation monotone croissante de la fonction d ? utilité V x y x y Comme la fonction d ? utilité V respecte le classement b établi par le consommateur sa transformation monotone croissante le respectera aussi En conséquence la structure de préférences b peut être représentée par la fonction d ? utilité x y Rappel une transformation monotone croissante d ? une fonction u est une fonction f u qui associe à chaque nombre u un nombre f u de telle sorte que le classement entre les nombres u soit respecté u u ?? f u f u Dans le cas de deux paniers A et B si u A u B impliquant que A B f est une transformation monotone croissante ssi f u A f u B f u A f u B ?? u A u B ?? A B Par conséquent la structure des préférences b peut être représentée par la fonction d ? utilité U x y x y -U x y xaya Comme la fonction d ? utilité V x y x y représente la structure des préférences b U x y xaya représentera la même structure des préférences si elle constitue une transformation monotone croissante de V Savoir si V est une transformation monotone croissante ou pas dépend de la valeur du paramètre a Si a est positif la fonction d ? utilité U est une transformation monotone croissante de V et donc U x y xaya représente la structure des préférences