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Etre ou ne pas etre un triangle rectangle

Etre ou ne pas être un triangle rectangle I - Vocabulaire Dé ?nition Une propriété est un énoncé logique et vrai Une propriété s ? énonce souvent sous la forme Si partie alors partie Dé ?nition La réciproque d ? une propriété est Si partie alors partie Remarque On inverse les conditions d ? utilisation et la conséquence Une réciproque n ? est pas toujours vraie ce n ? est donc pas nécessairement une propriété Dé ?nition On appelle contraposée l ? énoncé Si non partie alors non partie Remarque Une contraposée est toujours vraie II ?? Comment reconna? tre si un triangle est rectangle ou ne l ? est pas A l ? aide des mesures de ses angles Propriété rappel de e Si un triangle a deux angles complémentaires alors c ? est un triangle rectangle Remarque cette propriété a été démontrée en classe de e A l ? aide des longueurs de ses côtés a Démontrer qu ? un triangle n ? est pas rectangle Propriété admise Si le carré de la longueur du plus grand côté d ? un triangle n ? est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n ? est pas rectangle Remarque cette propriété est appelée la contraposée du théorème de Pythagore Exemple Données Conclusion Propriété Le triangle ABC n ? est pas rectangle AB ? BC ? ?? AC ? CExemple résolu Le triangle DEF est tel que DE cm DF cm et EF cm Le triangle est-il rectangle Résolution Rédaction DF est le plus grand côté On compare DF ? et DE ? EF ? DF ? ? Méthodologie On repère le plus grand côté On calcule le carré de la longueur du plus grand côté DE ? EF ? ? ? On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés D ? o? DF ? DE ? EF ? D ? après la contraposée du théorème de Pythagore le triangle DEF n ? est pas rectangle On conclut b Démontrer qu ? un triangle est rectangle Propriété Si dans un triangle le carré de la longueur d ? un côté d ? un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle Cette propriété sert à démontrer qu ? un triangle est rectangle lorsqu ? on conna? t les longueurs de ces trois côtés et à démontrer que deux droites sont perpendiculaires Cette propriété est la réciproque du théorème de Pythagore Exemple Données Conclusion Propriété Le triangle ABC est rectangle en B AB ? BC ? AC ? Exemple résolu Le triangle RST est tel que RS cm ST cm et RT cm Le triangle est-il rectangle Résolution Rédaction Méthodologie ST est le plus grand côté On compare ST ? et RS ? RT ? ST ? ? On repère le plus grand côté On calcule le carré de la longueur du plus grand côté CRS ?