Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Fonction d x27 une variable reelle

? Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot FONCTIONS D ? UNE VARIABLE RÉELLE Toutes les fonctions considérées dans ce chapitre seront des d ? une variable réelle i e l ? ensemble de départ est R à valeurs dans R ou C Généralités Ensemble de dé ?nition On rappelle qu ? une fonction au contraire d ? une application dont l ? ensemble de départ est R n ? est pas forcément dé ?nie sur R en entier Dé ?nition Ensemble de dé ?nition Soit f R ? R une fonction On appelle ensemble de dé ?nition de f l ? ensemble des x ?? R pour lesquels f x est dé ?ni Exemple ?? L ? ensemble de dé ?nition de x ? x est R Exercice Déterminer le domaine de dé ?nition de x ? ? x x ?? Représentation graphique Rappel Représentation graphique La représentation graphique d ? une courbe dans un repère orthonormé est l ? ensemble des points de coordonnées x f x o? x décrit l ? ensemble de dé ?nition Représentation graphique d ? une bijection réciproque Soit f une fonction bijective Les représentations graphiques de f et f ?? sont symétriques par rapport à la première bissectrice En e ?et si on pose y f x les points de coordonnées x f x et y f ?? y sont symétriques par rapport à la première bissectrice http lgarcin github io C ? Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot Fonctions associées La fonction de référence est représentée en trait pointillé tandis que la fonction associée est représentée en trait continu Représentation graphique de x ? f x a Représentation graphique de x ? f x a F BE Translation de vecteur a Représentation graphique de x ? ?f x Translation de vecteur ??a Représentation graphique de x ? f ?x Dilatation verticale d ? un facteur ? Représentation graphique de x ? a ?? f x Dilatation horizontale d ? un facteur ? Représentation graphique de x ? f a ?? x Symétrie d ? axe y a Symétrie d ? axe x a http lgarcin github io C ? Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot Parité et périodicité Dé ?nition Parité Soit f une fonction On dit que f est paire si le domaine de dé ?nition Df de f est symétrique par rapport à ??x ?? Df ??x ?? Df ??x ?? Df f ??x f x On dit que f est impaire si le domaine de dé ?nition Df de f est symétrique par rapport à ??x ?? Df ??x ?? Df ??x ?? Df f ??x ??f x Remarque Si f est une fonction impaire dé ?nie en alors f F Attention Une fonction peut n ? être ni paire ni impaire Remarque Il n ? y a évidemment pas besoin de véri ?er la condition sur le domaine de dé ?nition s ? il est égal à R Exemple La fonction cos est paire Les fonctions sin et