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Fonctions vectorielles Chapitre FONCTIONS VECTORIELLES Rappels Produit mixte produit vectoriel On suppose que est muni d'un produit scalaire et d'une orienta- tion On peut alors trouver des bases orthonormés directes de voir Cours d'Algèbre DÉFINITION Soi

Chapitre FONCTIONS VECTORIELLES Rappels Produit mixte produit vectoriel On suppose que est muni d'un produit scalaire et d'une orienta- tion On peut alors trouver des bases orthonormés directes de voir Cours d'Algèbre DÉFINITION Soit i V et trois vecteurs de y On appelle produit mixte de ces trois vecteurs et on note i le déterminant dans une même base orthonormée de ces trois vecteurs F f k base orthonormée directe Si a xa? yaf ak pour a alors x T V V yi x x ? ? d'o? y-i i - ? yi ' ? produit scalaire - ? ? ? ou i ? J i ? C Fonctions vectorielles On établit facilement que II est indépendant du choix de la base orthonormée directe ? f k ne dépend donc que de i V du produit scalaire et de l'orientation DÉFINITION Étant donnés deux vecteurs et on appelle produit vectoriel de V et V et on note A I le vecteur tel que vT e- T V T A T W ? V T ? Remarques i D a n s toute base o r t h o n o r m é e directe les c o m p o s a n t e s de A V s o n t d o n n é e s e n f o n c t i o n d e celles d e - -- e t d e C par ? A ? - - Í - - X Z X y ii V A est orthogonal à et Y iii U t - t A I est une base directe si et l ne sont pas colinéaires iv Le produit vectoriel dé ?nit une application de x S dans A bilinéaire et antisymétrique Dans la suite ê i êo en désigne la base canonique de Si un n V é l é m e n t d e n s ' é c r i t ?? Y J l ? i o n I e n o t e r a v t ' i r n Dans ce chapitre le symbole désigne la norme r I YJ x Dé ?nition - Exemples Dé ?nition On appelle fonciion vecionelle toute application SC t f fn t CLimite continuité et dérivabilité d'une fonction vectorielle Remarque Si est une fonction vectorielle elle dé ?nit n fonctions numériques i ? de S dans Ces fonctions appelées fonctions composantes déterminent complètement Exemples - Z- t - a c o s f s i n f g Z- - t e ' e - f - f - ? c o s i s i n ? Limite continuité et dérivabilité d'une fonction vectorielle Limite Dé ?nition Soit S C r - r Í ? Ir et t On dira que admet comme limite quand t tend vers ÍQ en restant dans S et on note lim f i f- fo si et seulement si lim f t -