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Iii analyse combinatoire ième partie ANALYSE COMBINATOIRE Table des matières e partie ANALYSE COMBINATOIRE Table des matières Chapitre Quelques activités de dénombrement Comptage par produits Comptage par sommes et di ?érences Comptage par sommes de produ

ième partie ANALYSE COMBINATOIRE Table des matières e partie ANALYSE COMBINATOIRE Table des matières Chapitre Quelques activités de dénombrement Comptage par produits Comptage par sommes et di ?érences Comptage par sommes de produits Exemples Chapitre Analyse combinatoire Arrangements avec répétitions Arrangements sans répétition Permutations Combinaisons sans répétition Permutations avec répétitions Exemples récapitulatifs Chapitre Le binôme de Newton Le triangle de Pascal Le binôme de Newton ième année - ième partie Analyse combinatoire p CChapitre Quelques activités de dénombrement Comptage par produits Combien peut-on former de mots de deux lettres ayant un sens ou non dont la première appartient à l ? ensemble w x z et la deuxième est une voyelle de l ? ensemble a e i o a e w i o a e x i o a e z i o l q Il y a ? mots formés en prenant dans l ? ordre une lettre dans w x z et une lettre l q dans a e i o Il y a donc mots demandés Comptage par sommes et di ?érences Sur l ? autoroute E on a compté en une journée voitures allant de Bruxelles à Arlon et voitures allant de Arlon à Bruxelles Combien de voitures di ?érentes sont passées par cette autoroute quand on sait que ont fait l ? aller- retour Nombre de voitures ayant emprunté l ? autoroute E Nombre de voitures comptées deux fois Nombre de voitures di ?érentes ayant emprunté l ? autoroute E ?? ième année - ième partie Analyse combinatoire p C Comptage par sommes de produits Une urne contient boules bleues et vertes On tire au hasard boules sans remise c ? est à dire que la première boule n ? est pas remise dans l ? urne après le tirage et on regarde la couleur des boules tirées Combien y a-t-il de possibilités d ? obtenir au moins une boule bleue Il y a possibilités de groupements pour obtenir au moins une boule bleue bleue et verte ou bleues Nombre de possibilités de tirer le premier groupement ? Nombre de possibilités de tirer le deuxième groupement Nombre de possibilités de tirer au moins bleue Exemples Exemple La compagnie Math Air propose chaque jour vols sur la ligne Bruxelles-Nice La compagnie Mathema propose chaque jour vols sur la ligne Bruxelles-Nice De combien de façons peut-on voler chaque jour de Bruxelles à Nice La réponse est évidemment car on ne peut voler simultanément dans un avion de Math Air et de Mathema Exemple De combien de manières distinctes peut-on disposer tours sur un échiquier de façon à ne pas avoir deux tours sur une même ligne ou sur une même colonne Un jeu d'échec comporte x cases Une tour peut se déplacer le long d'une ligne ou d'une colonne et prendre toute pièce qu'elle trouve sur son chemin Plaçons une tour sur la première ligne on a huit choix possibles ensuite plaçons une autre tour sur la deuxième ligne on a sept choix possibles on ne