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Ingenierie numerique et simulation

PCSI CPGE-Dakhla Ingénierie Numérique et Simulation PARTIE III ? M Y ELMARZAK INGENIERIE NUMERIQUE ET SIMULATION Le langage Python seul ne sait pas faire grand chose dans le domaine mathématique comme tracer une fonction calculer des valeurs de fonctions usuelles réaliser des opérations matricielles Cependant de nombreux modules ont été développés pour pallier ce manque parmi lesquels in convient de citer scipy numpy matplotlib A noter que le module pylab intègre ces trois modules et ipython L ? objectif de ce document n ? est bien entendu pas d ? être exhaustif sur ce qu ? il est possible de faire avec python et ces modules mais juste de donner quelques points d ? entrée sur ces librairies et de proposer des illustrations par l ? exemple de leur utilisation Dans la mesure du possible les exemples collent pas trop loin du programme o ?ciel de maths PCSI I FONCTIONS UTILES DE NUMPY Tableaux numpy La fonction array prend en argument une liste et renvoie un tableau numpy ayant les mêmes éléments En cas de liste de listes l ? opérateur s ? applique récursivement à chaque sous ??liste la valeur de retour est donc un tableau de tableaux Dans toute la suite on supposera qu ? on a e ?ectué Console python import numpy as np Exemple Console python np array Un tableau d ? entiers array np array On impose implicitement les ottants array np array Plus d ? une dimensions array CPCSI CPGE-Dakhla Ingénierie Numérique et Simulation ? M Y ELMARZAK arange reshape Exemple Console python np arange Même comportement que range mais renvoie un array array a np arange Tableau D à éléments a reshape Changé en tableau D à éléments array Utilisation de matrix La classe des matrices permet de faire du calcul matriciel Console python A np matrix np arange reshape A La matrice A matrix A Son carré matriciel matrix A transpose Sa transposée matrix A A transpose Le produit matriciel avec la transposée matrix Remarque Pour une matrice numpy m il est possible d ? accéder directement à l ? élément de ligne i et de colonne j avec la syntaxe m i j alors qu ? avec une matrice python ??classique ? il faudrait écrire m i j CPCSI CPGE-Dakhla Exemple Ingénierie Numérique et Simulation ? M Y ELMARZAK a b np array a b array b array b - array b Console python Ligne d ? indice Colonne d ? indice Dernière colonne Elément ligne colonne Ones et eye ones n crée un tableau de longueur n contenant uniquement des ones p q crée une matrice numpy avec p lignes et q colonnes uniquement de La fonction eye n renvoie la matrice identité de taille n Exemple composée np ones array np ones array np eye array Console python Opérations sur les tableaux numpy Les opérations usuelles addition soustraction multiplication division s ? appliquent aux tableaux Numpy en opérant coe ?cient par coe ?cient Exemple Console python a np array