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Logique 1 pdf - MPSI du lycée Condorcet ÉLÉMENTS DE THÉORIE DES ENSEMBLES Les ensembles Dé ?nition d ? un ensemble Dé ?nition Un ensemble est une collection d ? objets mathématiques Les objets qui appartiennent à un ensemble sont appelés les éléments de c

- MPSI du lycée Condorcet ÉLÉMENTS DE THÉORIE DES ENSEMBLES Les ensembles Dé ?nition d ? un ensemble Dé ?nition Un ensemble est une collection d ? objets mathématiques Les objets qui appartiennent à un ensemble sont appelés les éléments de cet ensemble Exemple Notons E est l ? ensemble des nombres entiers pairs compris entre et Alors les éléments de E sont et On écrit E Pour dire qu ? un objet mathématique x est un élément d ? un ensemble A on écrit x ?? A Lorsque x n ? est pas un élément de A on écrit x ?? A Exemple Avec E on a ?? E et ?? E Dé ?nition Si A et B sont deux ensembles on dit que B est une partie de A lorsque tous les éléments de B sont des éléments de A On écrit B ? A On dit aussi que B est inclus dans A Exemple Avec E et F on a F ? E En e ?et ?? E ?? E et ?? E Remarque On peut dire aussi que B est un sous- ensemble de A pour dire que B est une partie de A Dé ?nition Deux ensembles A et B sont égaux lorsqu ? ils ont les mêmes éléments On écrit A B Ainsi A B lorsque A ? B et B ? A Exemple Si E et F on a E F Remarque L ? ensemble qui ne contient pas d ? éléments est noté Il s ? appelle l ? ensemble vide ? Pour tout ensemble A on a ? A l ? ensemble vide est une partie de A Si A est un ensemble l ? ensemble de ses parties est noté P A Exemple C - MPSI du lycée Condorcet Si E on a P E Si A et B sont deux ensembles et si B ? A on écrit A B l ? ensemble des éléments x de A tels que x ?? B On lit A privé de B ? ou le complémentaire de B dans A ? On note parfois cet ensemble B A On remarque que A B est une partie de A Exemple Si E et F on a E F Opérations sur les ensembles Si A et B sont deux ensembles on note A ?? B l ? ensemble des objets mathématiques qui appartiennent à A et à B A ?? B se lit A inter B ? ou l ? intersection de A et de B ? On remarque que A ?? B est une partie de A et une partie de B Exemple Si E et F alors E ?? F Si A et B sont deux ensembles on note A ?? B l ? ensemble des objets mathématiques qui appartiennent à A ou à B A ?? B se lit A union B ? ou la réunion de A et de B ? On remarque que A et B sont des parties