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Torseurs pdf Lycée Leconte de Lisle Les torseurs Dé ?nition ?? ?? On considère un champ de vecteurs noté M qui à tout point M associe le vecteur MM Les propositions suivantes sont alors équivalentes ?? ? Le champ de vecteurs M est équiprojectif ?? ? Il ex

Lycée Leconte de Lisle Les torseurs Dé ?nition ?? ?? On considère un champ de vecteurs noté M qui à tout point M associe le vecteur MM Les propositions suivantes sont alors équivalentes ?? ? Le champ de vecteurs M est équiprojectif ?? ? Il existe un unique vecteur R tel que ?? ?? ?? ?? ?? A B MB MA BA ?? R Remarque Un moyen mnémotechnique pour retenir cette relation BABAR ?? ? Le champ de vecteurs M est un torseur ?? ?? de résultante R ?? ?? de moment au point A MA ?? ?? R et MA sont appelés les éléments de réduction du torseur au point A Remarques ? le champ des vecteurs vitesse dans un solide est un torseur appelé torseur cinématique ?? ?? tq ?? A B ?? ?? ?? ?? V B ?? V A ?? BA ?? ? le champ des vecteurs accélération dans un solide n ? est pas un torseur ?? A B ?? ?? ?? ?? ? B ?? ? A ?? BA ?? d dt R ?? ?? ?? BA ?? ?? Notation ?? ?? On note un torseur dé ?nit en A par le couple de vecteurs R et MA F F ?? R F FC F F F F Rx F F F FDF F T ?? Ry F F MA F FE A F F F F Rz ?? coordonnées de R dans B F FC F F F FD B Mx ? My Mz F F F FE A ?? coordonnées de MA dans B Propriété le moment d ? un torseur peut être déterminé en tout point On a donc ?? A B F F ?? R F FC F F ?? R F FC F F F FDF F F FD T ?? ?? F F MB F FE B F F MA F FE A ?? ?? ?? ?? avec MB MA BA ?? R V D CLycée Leconte de Lisle Opérations sur les torseurs Automoment d ? un torseur on appelle automoment d ? un torseur le produit scalaire de ses éléments de réduction F F ?? R F FC F F F FD T ?? F F MA F FE A ?? A B ?? ?? ?? ?? R MA R MB C ? est un invariant scalaire c -à-d que son résultat ne dépend pas du point de réduction Égalité de deux torseurs T T F F ?? ?? F F F F R R ssi ?? ?? F F F F en un point P quelconque on a M P M P Somme de deux torseurs F F F FC F F F FC F F F FC ?? ?? ?? ?? F F F F R F F F FD F F F F R F F F FD F F F F R R F F F FD T T ?? ?? ?? ?? F F F F M A F F F FE