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Chap logique combinatoire Chapitre Logique combinatoire Objectifs À la ?n de ce chapitre je dois être capable de - Énumérer les di ?érents systèmes de numération - Appliquer les formules de changement de base - Faire des opérations arithmétiques dans une

Chapitre Logique combinatoire Objectifs À la ?n de ce chapitre je dois être capable de - Énumérer les di ?érents systèmes de numération - Appliquer les formules de changement de base - Faire des opérations arithmétiques dans une base quelconque - Conna? tre les fonctions logiques et les propriétés de l'algèbre de Boole - Construire un logigramme à l ? aide d ? une équation logique - construire une table de vérité par rapport à un cahier de charges - Simpli ?er les équations logiques par les méthodes algébrique et graphique tableau de Karnaugh Leçon Logique combinatoire La combinaison de plusieurs variables reliées entre elles par des opérateurs logiques ou fonctions logiques s'appelle logique combinatoire I Notion de contact Rôle Un contact permet l ? ouverture ou la fermeture d ? un circuit commandé Ils sont généralement appelés variables d ? entrées et ne peuvent prendre que deux valeurs ou Exemple capteurs ? Types de contacts électriques ?? pneumatiques Contacts électriques Contact à fermeture Contact à ouverture Contacts pneumatiques Contact à fermeture Contact à ouverture II- Variables Booléens et fonctions logiques Variables Le fonctionnement d ? un système automatisé de type combinatoire est régit par l ? état de certaines variables Chaque variable représente un phénomène physique capteur de position interrupteur etc Si un système comporte n variables il y a n possibilités de combiner les di ?érentes variables Ainsi pour dé ?nir une fonction représentative d ? une certaine action au sein du système il su ?t de déterminer la valeur de cette fonction pour les n combinaisons L ? algèbre de Boole permet de manipuler les valeurs logiques Une variable booléenne n ? a que deux valeurs de vérité possibles Si elle est vraie sa valeur de vérité est égale à et si elle est fausse sa valeur de vérité est égale à Ainsi Une variable binaire ou variable booléenne est Cune variable susceptible de prendre deux valeurs exclusives ou non simultanées Cette variable se note par une lettre comme en algèbre Plusieurs valeurs logiques peuvent être combinées pour donner un résultat qui lui aussi est une valeur logique Exemples marche - arrêt ouvert - fermé vrai - faux enclenché - déclenché avant - arrière oui - non etc ? ? Notation La notation d ? une variable Booléenne change selon qu ? elle a la valeur ou Par exemple lorsque la variable prend la valeur elle se note et lorsqu ? elle a la valeur sa notation reste inchangée Fonctions opérateurs logiques élémentaires Une fonction logique possède une ou des variables logiques d ? entrée et une variable logique de sortie Cette fonction logique se note par une lettre de l ? alphabet Exemple La manipulation des valeurs logiques repose sur trois fonctions opérateurs logiques de base ? Le produit logique ET AND ? La somme logique OU OR ? L ? inversion NON NOT Ces opérateurs ou fonctions peuvent être représentés par des tables de vérité et par des symboles graphiques selon deux normes IEEE Institute