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Condition de raccordement Chapitre La fonction d ? onde et l ? équation de Schr? dinger Introduction En physique classique une particule est décrite par sa position r t L ? évolution de sa position la trajectoire de la particule est donnée par l ? équatio

Chapitre La fonction d ? onde et l ? équation de Schr? dinger Introduction En physique classique une particule est décrite par sa position r t L ? évolution de sa position la trajectoire de la particule est donnée par l ? équation de Newton d r m dt F r t En physique quantique en vertu de la dualité onde-corpuscule la particule est maintenant décrite par une fonction d ? onde ? r t dont nous décrirons la signi ?cation et l ? équation qui donne son évolution l ? équation de Schr? dinger Interprétation de la fonction d ? onde Nous associons maintenant à une particule une quantité ? que nous appelons fonction d ? onde ? est un champ scalaire dépendant du temps ? ? r t Cette notion de fonction d ? onde est à rapprocher des observations expérimentales qui nous ont montré la dualité onde-corpuscule Une particule a aussi un aspect ondulatoire Comme pour les phénomènes ondulatoires ? r t est en général une fonction complexe ? r t ?? C C CHAPITRE LA FONCTION D ? ONDE ET L ? ÉQUATION DE SCHR? DINGER Que représente ? Nous donnons ici l ? interprétation de Born Cette interprétation relie la quantité ? r ? r ? ? r ? ? conjugué complexe de ? à la notion de densité de probabilité de trouver la particule en r ? r Densité de probabilité La probabilité de trouver la particule dans un volume dV d r autour de r est ? r d r Avec cette interprétation ? est l ? amplitude de probabilité ? peut être positive négative ou complexe car seule ? ? ? ? doit être positive Plus généralement nous associons à la particule une fonction d ? onde ? r t complexe ? r t est l ? amplitude de probabilité en anglais probability amplitude La quantité ? est la densité de probabilité au point r en anglais probability density La probabilité de trouver la particule ou le système dans un volume d r dV autour de r est égale à ? r d r ? r ? ? r d r La dimension de la densité de probabilité ? est m ?? ? m ?? La connaissance de ? r t permet alors dans l ? interprétation de Born de conna? tre l ? évolution dynamique de la probabilité de trouver la particule dans un volume d r autour de tout point r en fonction du temps On pourrait ainsi suivre au cours du temps le lieu de r tel que ? r t d r une valeur donnée de la probabilité Si la probabilité est grande pour d r petit on pourrait avoir une analogie avec la trajectoire au sens classique Equation de Schr? dinger La question qui se pose est maintenant la suivante si on poursuit le parallèle avec le mouvement d ? une particule il faut alors trouver une équation pour décrire la fonction d ? onde ? r