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Cours de premiere annee math sup exo7

Exo Cours de mathématiques Première année Logique et raisonnements Logique Raisonnements Ensembles et applications Ensembles Applications Injection surjection bijection Ensembles ?nis Relation d ? équivalence Nombres complexes Les nombres complexes Racines carrées équation du second degré Argument et trigonométrie Nombres complexes et géométrie Arithmétique Division euclidienne et pgcd Théorème de Bézout Nombres premiers Congruences Les nombres réels L ? ensemble des nombres rationnels Q Propriétés de R Densité de Q dans R Borne supérieure Dérivée d ? une fonction Dérivée Calcul des dérivées Extremum local théorème de Rolle Théorème des accroissements ?nis Intégrales L ? intégrale de Riemann Propriétés de l ? intégrale Primitive d ? une fonction Intégration par parties ?? Changement de variable Intégration des fractions rationnelles C Développements limités Formules de Taylor Développements limités au voisinage d ? un point Opérations sur les développements limités Applications des développements limités Groupes Groupe Sous-groupes Morphismes de groupes Le groupe Z nZ Le groupe des permutations Sn Leçons de choses Travailler avec les vidéos Alphabet grec Écrire des mathématiques LATEX en cinq minutes Formules de trigonométrie sinus cosinus tangente Formulaire trigonométrie circulaire et hyperbolique Formules de développements limités Formulaire primitives Cours et exercices de maths exo emath fr CNombres complexes Polynômes Arithmétique Logique Raisonnements Ensembles Applications Nombres réels Fonctions Suites I Fonctions continues Groupes Espaces vectoriels Dimension ?nie Applications linéaires Systèmes linéaires Matrices Déterminants Droites et plans Trigonométrie Fonctions usuelles Géométrie af ?ne et euclidienne Courbes paramétrés Développements limités Suites II Dérivées Intégrales I Équations di ?érentielles Intégrales II CExo Logique et raisonnements Logique Assertions Quanti ?cateurs Mini- exercices Raisonnements Raisonnement direct Cas par cas Contraposée Absurde Contre-exemple Récurrence Mini- exercices Vidéo ? partie Logique Vidéo ? partie Raisonnements Fiche d'exercices Logique ensembles raisonnements Quelques motivations ?? Il est important d ? avoir un langage rigoureux La langue française est souvent ambigüe Prenons l ? exemple de la conjonction ou ? au restaurant fromage ou dessert ? signi ?e l ? un ou l ? autre mais pas les deux Par contre si dans un jeu de carte on cherche les as ou les c ?urs ? alors il ne faut pas exclure l ? as de c ?ur Autre exemple que répondre à la question As-tu euros en poche ? si l ? on dispose de euros ?? Il y a des notions dif ?ciles à expliquer avec des mots par exemple la continuité d ? une fonction est souvent expliquée par on trace le graphe sans lever le crayon ? Il est clair que c ? est une dé ?nition peu satisfaisante Voici la dé ?nition mathématique de la continuité d ? une fonction f I ? R en un point x ?? I ?? ?? ? ??x ?? I x ?? x ? ?? f x ?? f x C ? est le but de ce chapitre de rendre cette ligne plus claire C ? est la logique ?? En ?n les mathématiques tentent de distinguer le vrai du faux Par exemple Est-ce qu ? une aug-