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Cours s1 ei logiquecombinatoire chapitre ii

INSFP DE MEDEA Module Technique numérique CHAPITRE II L ? Algebre de bool et fonctions logiques CINSFP DE MEDEA Module Technique numérique CINSFP DE MEDEA Chapitre Module Technique numérique Objectif ? Connaitre les theorems de l ? Algebre de Boole ? Conna? tre les opérations de base de l'algèbre de Boole en utilisant leurs di ?érentes propriétés ? Comprendre le fonctionnement des portes logiques ? Comprendre le fonctionnement des fonctions logiques Théorèmes de l ? algèbre de Boole L'algèbre de Boole est une structure algébrique qui ne contient que deux éléments que l'on appelle couramment variables logiques Ces variables ne peuvent avoir que deux états Faux False Vrai True Les théorèmes principals de l ? algebre de Boole peuvent se résumer sur les trois tableaux suivants CINSFP DE MEDEA Module Technique numérique Utilisation des proprieties de l ? Agebre de Boole Soit à réduire les équations suivantes en utilisant les propriétés de l'algèbre de Boole Y a a b a Démonstration Y a b selon le theorem du tableau- on écrit alors Y a Z a a b a Z a a a b a a b a b a C a a b a b C a a a b a b a b D a b a b a D a a a b b a b b a a b b a a b b a a a G a b a b a b K a b a c b b X a c a b c a b c X a b a b a c a c b c Opérations de base de l ? Algebre de Boole Comme n'importe quelle autre algèbre il existe dans l'Algèbre de Boole des opérations des variables et des fonctions don ? t on nomme ? Opérations logiques ? Variables logiques ? Fonctions logiques Les opérations logiques et Portes logiques correspondants On dé ?nit six opérations logiques CINSFP DE MEDEA Trois opérations principales Trois opérations secondaires Module Technique numérique Les opérations principales NON NOT Appelé couramment inverseur il possède une seule entrée et une seule sortie c'est un opérateur qui réalise le complément d'une variable logique A noté Porte NON NOT Son fonctionnement est dé ?ni par la table de vérité suivante Table de fonctionnement Table de vérité ET AND C'est le produit logique de deux ou plusieurs variables logiques le résultat de l'opération est lorsque toutes les variables sont à Si A et B représentent deux variables logiques le résultat de l'opération ET entre ces deux variables est noté A AND B A B Une porte logique AND à deux entrées est symbolisée de la manière suivante CINSFP DE MEDEA Module Technique numérique Porte ET AND L'opération logique AND notée ? ? ' est dé ?nie par la table de vérité suivante T able de vérité de l ? opérateur ET AND OU OR C'est la somme logique de deux ou plusieurs variables logiques le résultat de l'opération est lorsque au moins une des variables est égale