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Debuiche leibniz geometrie et espace

Groupe de recherche sur Leibniz janvier Leibniz Géométrie et espace ? LEIBNIZ GEOMETRIE et ESPACE Valérie Debuiche ?? janvier Il n ? est pas ordinaire de parler de géométrie ? chez Leibniz et encore moins de géométrie de Leibniz ? non dans le sens o? cela serait inconvenant mais dans le sens o? la géométrie en tant que telle n ? est pas souvent envisagée comme un objet de pensée et de recherche proprement leibnizien Ou plutôt pour le dire en des termes plus modérés et donc plus adéquats la pensée leibnizienne au sujet de la géométrie est en général considérée sous le double prisme aussi bien éclairant qu ? aveuglant de sa critique de la géométrie algébrique de son époque celle de Descartes et de Viète notamment et de son invention d ? une analyse in ?nitésimale qui réduit à sa puissance symbolique et algorithmique toutes sortes de problèmes dont ceux de la géométrie classique Le calcul di ?érentiel et son réciproque le calcul in ?nitésimal ont o ?ert l ? occasion de quelques-unes des pages les plus importantes du commentaire leibnizien au sujet de la relation entre ses mathématiques et sa métaphysique L ? usage ma? trisé et novateur que Leibniz y fait de l ? in ?ni de la continuité ou des symboles fournit évidemment et incontestablement un matériau précieux pour l ? analyse de sa philosophie des substances replis in ?nitésimaux d ? un monde par ailleurs in ?ni entités dynamiques qui déploient selon une certaine règle et de façon continue les états successifs de leur être et d ? une certaine façon de l ? être du monde La double mise en abyme d ? un monde in ?ni dans des substances in ?nitésimales ne pouvait en e ?et être pensée que par un Leibnizmathématicien non embarrassé par l ? indé ?ni cartésien et fort du concept de di ?érentielle De bien des façons donc le calcul des in ?nitésimaux permet à Leibniz de dépasser Descartes dans sa philosophie comme dans sa physique ou ses mathématiques Notamment il a coutume de déclarer que son Analyse des in ?nitésimaux lui permet de réussir là o? la géométrie cartésienne a échoué dans le traitement des courbes qu ? il appelle transcendantes ? et qui sont exprimables par des équations algébriques mais de degré indéterminé Les Anciens se refusaient en e ?et à employer des courbes de degré élevé et considéraient comme Mécaniques les solutions fournies par elles Descartes le leur reprocha et reçut dans la Géométrie toutes les courbes dont une équation Algébrique de degré bien déterminé pût exprimer la nature Grand bien lui en prit mais il retomba dans la même faute en bannissant de la Géométrie et en décrétant Mécaniques sous prétexte que naturellement il ne parvenait pas à les réduire en équations exploitables par ses propres procédés une in ?nité d ? autres courbes qu ? on peut pourtant exprimer tout aussi rigoureusement Il faut noter qu ? en réalité de telles courbes telle