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Info 2 Chapitre Propriétés des variables et fonctions logiques Chapitre Propriétés des variables et fonctions logiques Introduction Le fonctionnement des systèmes numériques repose sur la manipulation de variables et fonctions dont les valeurs sont représ

Chapitre Propriétés des variables et fonctions logiques Chapitre Propriétés des variables et fonctions logiques Introduction Le fonctionnement des systèmes numériques repose sur la manipulation de variables et fonctions dont les valeurs sont représentées par des grandeurs physiques dites binaires car ne pouvant prendre que deux valeurs généralement notées et La structure mathématique permettant de formaliser les opérations de manipulation de ces grandeurs binaires est dite algèbre de commutation ou plus communément algèbre de Boole Nous nous intéressons dans ce chapitre aux bases et aux propriétés fondamentales de l ? algèbre de Boole indispensables à la compréhension du fonctionnement des systèmes numériques Propriétés de l ? algèbre de Boole Dé ?nitions Dans l ? algèbre de commutation une variable ne peut prendre que ou comme valeur possible Une telle variable est dite variable logique variable binaire ou variable booléenne De même une fonction de n variables logiques ne peut prendre comme valeur que ou Elle est dite fonction logique fonction binaire ou fonction booléenne Table de vérité d ? une fonction logique C ? est une table donnant l ? état logique de la fonction pour chacune des combinaisons des états de ses variables Une fonction de n variables est représentée par une table de vérité à n colonnes et au plus n lignes Le tableau donne la forme générale d ? une fonction de deux variables logiques A B F A B F F F F tableau forme générale de la table de vérité d ? une fonction de deux variables logiques CChapitre Propriétés des variables et fonctions logiques Les fonctions logiques élémentaires Trois fonctions su ?sent pour dé ?nir une algèbre de Boole la complémentation le produit logique et l ? addition logique La fonction de complémentation ou fonction NON Le complément de la variable A se note A lire A barre ? ou non A ? A vaut respectivement si et seulement si A vaut respectivement On parle encore de fonction d ? inversion logique Le tableau donne la table de vérité de la fonction de complémentation Les symboles usuellement utilisés pour représenter graphiquement l ? opérateur correspondant appelé inverseur sont ceux de la ?gure A A tableau table de vérité de la fonction NON A AA A a b ?gure symboles logiques d ? un inverseur a notation usuelle ancienne notation US b notation normalisée IEEE ancienne notation européenne La fonction produit logique ou fonction ET Le produit logique de variables se note A B AB ou bien encore A ??B lire A et B ? A B vaut si et seulement si A et B valent Le tableau donne la table de vérité de la fonction ET et la ?gure les symboles logiques de l ? opérateur associé A B A B tableau table de vérité de la fonction ET A B A B A B A B a b ?gure symboles logiques de l ? opérateur ET a notation usuelle b notation normalisée IEEE La fonction addition logique ou fonction OU L ? addition logique