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Iwr10007 pdf REPERES - IREM N - avril ALGORITHMIQUE ET APPRENTISSAGE DE LA PREUVE Simon MODESTE Sylvain GRAVIER ERTé Maths à Modeler Irem de Grenoble Cécile OUVRIER- BUFFET ERTé Maths à Modeler Irem de Paris Résumé Dans cet article nous présentons tout d

REPERES - IREM N - avril ALGORITHMIQUE ET APPRENTISSAGE DE LA PREUVE Simon MODESTE Sylvain GRAVIER ERTé Maths à Modeler Irem de Grenoble Cécile OUVRIER- BUFFET ERTé Maths à Modeler Irem de Paris Résumé Dans cet article nous présentons tout d ? abord une étude épistémologique sur la place et le rôle de l ? algorithme dans la science mathématique Nous étudions les di ?érents aspects de l ? algorithme suivant une dichotomie outil-objet puis nous développons le lien privilégié qu ? il entretient avec la preuve En s ? appuyant sur cette étude nous proposons une analyse des programmes du lycée ainsi que des manuels Nous proposons dans un troisième temps une situation de recherche en classe mettant en jeu l ? algorithme Les résultats d ? expérimentations de cette situation montrent comment la construction d ? algorithmes leur preuve et l ? analyse de leur complexité peuvent être questionnées en classe Introduction L ? algorithme est un objet méconnu Souvent vu comme un objet de l ? informatique on l ? associe à la programmation Cependant l ? algorithme est avant tout un objet des mathématiques Avant tout ? car la notion d ? algorithme précède de beaucoup l ? informatique Le terme trouve d ? ailleurs son origine dans le nom al-Khwarizmi nom de l ? auteur du plus ancien traité d ? algèbre connu datant du IXème siècle Bien sûr la formalisation de ce concept doit beaucoup aux avancées de l ? informatique Cette dernière a aussi enrichi les mathématiques de nouvelles questions Si bien que la recherche de procédures e ?ectives est aujourd ? hui encore plus une problématique centrale des mathématiques Le rôle de l ? algorithme est si important qu ? il est au centre d ? une discipline propre l ? algorithmique à l ? intersection entre mathématique et informatique et dont l ? essor actuel est considérable Face à cette évolution de la science mathématique et à la présence grandissante de l ? informatique et de ses applications autour de nous l ? enseignement des mathématiques CALGORITHMIQUE ET APPRENTISSAGE DE LA PREUVE REPERES - IREM N - avril doit être requestionné En la commission Kahane proposait l ? introduction d ? une part d ? informatique dans l ? enseignement des sciences mathématiques et dans la formation des ma? tres ? Kahane p Aujourd ? hui c ? est dans les programmes de seconde que l ? algorithmique trouve une place Cette présence dans l ? enseignement mathématique pourrait entra? ner des malentendus entre les communautés mathématique et informatique notamment concernant la légitimité des enseignants de mathématiques à enseigner l ? algorithmique Et bien que ces derniers puissent penser que l ? informatique est loin de leurs préoccupations l ? algorithmique relève bien de problématiques mathématiques Se pose aussi une question de formation A priori peu d ? enseignants ont étudié l ? algorithmique en tant que telle dans leur cursus et l ? algorithme risque de devenir un simple outil