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Kahane 2001 lebesgue 1 TRIBUNE LIBRE Naissance et postérité de l ? intégrale de Lebesgue Jean- Pierre Kahane Académie des Sciences Il y a quelques mois Gustave Choquet a proposé à la section de Mathématiques de célébrer le centenaire de l ? intégrale de L

TRIBUNE LIBRE Naissance et postérité de l ? intégrale de Lebesgue Jean- Pierre Kahane Académie des Sciences Il y a quelques mois Gustave Choquet a proposé à la section de Mathématiques de célébrer le centenaire de l ? intégrale de Lebesgue L ? intégrale de Lebesgue en e ?et a profondément marqué le développement des mathématiques au ème siècle et elle est apparue il y a ans le avril sous la forme d ? une note aux Comptes rendus intitulée Sur une généralisation de l ? intégrale dé ?nie ? La première suite donnée à la proposition de Gustave Choquet est la note commémorative signée de Jean-Michel Bony Gustave Choquet et Gilles Lebeau qui vient de para? tre aux Comptes rendus La seconde est cette intervention devant l ? Académie Mon programme est de vous parler de la naissance et de la postérité de l ? intégrale de Lebesgue La naissance je vous l ? ai dit c ? est une note aux Comptes rendus dont nous allons voir reproduite sur l ? écran la première page C ? est l ? occasion de vous dire un mot des Comptes rendus à cette époque Puis je vous parlerai un peu de Lebesgue et de ses contemporains Émile Borel et René Baire Puis nous ferons des mathématiques J ? essaierai de vous expliquer en quoi l ? intégrale de Lebesgue di ?ère de celle de Riemann et sa relation avec trois grandes questions qui ont intéressé Lebesgue le calcul des primitives la mesure des aires et les séries trigonométriques Ce sera tout pour la naissance Pour la postérité le choix est immense L ? intégrale et la mesure de Lebesgue ont joué un rôle déterminant dans deux secteurs essentiels des mathématiques du ème siècle l ? analyse fonctionnelle et la théorie des probabilités Je me bornerai à l ? évoquer sous deux angles le théorème de Riesz-Fischer de et la théorie du mouvement brownien par Norbert Wiener dans les années ?? Et je conclurai par quelques remarques sur l ? évolution des notions de mesure et d ? intégrale à travers les ? ges et jusqu ? à présent Les archives de l ? Académie conservent le manuscrit de la note de Lebesgue du avril Les quatre feuillets du manuscrit ont été découpés de façon à permettre à trois typographes de travailler simultanément sur ce texte Les délais d ? impression étaient incroyablement rapides à cette époque et c ? était Séance du mars La troisième sera un colloque à l ? École Normale Supérieure de Lyon à l ? initiative de notre confrère Étienne Ghys les et avril à l ? intention des élèves de l ? École et des professeurs de la région sous la double responsabilité de l ? ENS de Lyon et de la Société Mathématique de France SMF ?? Gazette ?? Juillet C C C CNAISSANCE ET POSTÉRITÉ DE L ? INTÉGRALE DE LEBESGUE Revenons aux mathématiciens français que j ? ai mentionnés En Poincaré a