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Un arithmeticien contre l x27 arithmetisation les principes de charles hermite hermitefondements

Un arithméticien contre l ? arithmétisation les principes de Charles Hermite Charles Hermite ?? est unanimement considéré comme l ? un des mathématiciens les plus importants du XIXe siècle Au centre de la vie mathématique française dans la deuxième moitié du siècle il est membre de l ? Académie des sciences dès ma? tre de conférences à l ? Ecole normale supérieure puis professeur à l ? Ecole polytechnique et à la Sorbonne dans les années il a tissé un immense réseau international de correspondants et de visiteurs vers l ? Italie les USA l ? Allemagne la Russie la Suède la Bohème etc Il est aussi l ? unique Français à ?gurer parmi les grands théoriciens des nombres ? du XIXe siècle dont le nom saute à l ? esprit d ? André Weil Or c ? est le moment o? la théorie des nombres déploie un large spectre de questions qui vont intéresser voire provoquer la recherche sur les fondements extension de lois classiques à de nouveaux domaines arithmétique des grandeurs création de nouveaux objets nombres idéaux corps de nombres modèles de rigueur démonstrative les Disquisitiones arithmeticae Pourtant Hermite n ? est jamais sollicité dans les travaux historiques ou philosophiques sur les fondements il n ? a pas écrit ni ouvrage épistémologique ou logique ni article théorique consacré à la démonstration ou à la dé ?nition mathématique il semble sceptique voire hostile face aux principales innovations qui serviront de sources aux e ?orts fondationnels de la ?n du XIXe siècle et selon ses contemporains il ne s ? intéressait même pas à la philosophie mathématique Mais la correspondance volumineuse d ? Hermite et ses écrits les plus techniques abondent en remarques sur ses prédilections en mathématiques son opinion sur Weil p The great number theorists of the last century are a small and select group of men The names of Gau? Jacobi Dirichlet Kummer Hermite Eisenstein Kronecker Dedekind Minkowski Hilbert spring to mind at once To these one may add a few more such as the universal Cauchy H Smith H Weber Frobenius Hurwitz ? Est toujours cité par exemple l ? extrait de la lettre de Hermite à Thomas Stieljtes mai Hermite Stieljtes vol p Je me détourne avec horreur et e ?roi de cette plaie lamentable des fonctions continues qui n ? ont pas de dérivées ? J ? aurai l ? occasion de revenir sur l ? interprétation à donner de ce passage Son gendre et collègue Emile Picard écrit ainsi dans son introduction aux ?uvres d ? Hermite Hermite dans ses leçons ne s ? arrêtait pas à discuter les premiers principes de l ? Analyse Il pensait modestement que les études de Philosophie mathématique si en honneur aujourd ? hui devaient être de grande importance puisque tant d ? esprits éminents s ? y adonnent mais malgré toute sa bonne volonté il ne pouvait arriver à s ? y intéresser ? Hermite OC vol pp xxxvi ??xxxvii C leur évolution les avantages de